Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿

=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿

Tam giác HAD vuông tại H có:

góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿

Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿

Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿

Tam giác ABC có AH là đường cao :

AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿

<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC

<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25

<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0

<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0

<=> AB=10 hoặc AB=15

\(\Delta DAK=\Delta DAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow KD=DH=6cm\)

Gọi \(CD=x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow\frac{6}{AB}=\frac{x}{25}\Rightarrow AB=\frac{25.6}{x}\)

\(\Rightarrow AB^2=25^2.36x^2\)

Lại có: \(AB^2=BH.BC=\left(25-6-x\right)25=25\left(19-x\right)\)

\(\Rightarrow25.\left(19-x\right)=\frac{25^2.36}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2-19x+36.25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)\left(x+6\right)=0\)

Nếu \(x=15\Rightarrow AB< 2=DK=12\) (loại)

Nếu \(x=10\Rightarrow AB=15\) (nhận)

Vậy AB = 15 cm

c/m  
=> KD=DH=6 cm
đặt CD =x (x>0)
áp dụng đlý ta lét
 
 
\Rightarrow 

lại có  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
\Rightarrow  
Nếu x=15 => AB=10<2DK=12=>loai
nẽu=10=>AB=15 thoa man

Vậy AB=15

 ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB. => AH/AC = HB/AB. Lại có AH/AC = DH/DC 
=> DH/DC = HB/AB <=> DH/(DH + DC) = HB/(HB + AB). <=> DH/(BC - HB) = HB/(HB + AB). (1) 
Dễ dàng thấy DH=DK=6. Thay vào (1) ta có 6/(25 - HB) = HB/(HB + AB) (2) 
Lại có tam giác AHC ~ tam giác BAC => AH/AC = BA/BC. <=> DH/DC = BA/BC <=> DH/HC = AB/(BC + AB). => 6/(25 - HB) = AB/(25 + AB). (3). 
Bạn giải ptr (2) và (3) để tìm ra AB. K khó lắm đâu. Cố gắng nốt nha! 

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

bn ơi bấm đúng cho mk nhé           

#)Giải :

a)\(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=90^o\left(1\right)\)

\(\Delta HAD\)vuông tại H (gt)\(\Rightarrow\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^o\left(2\right)\)

Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\Rightarrow\)\(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\)cân tại A

b) Từ cmt \(\Rightarrow AB=BD\)(tính chất của tam giác cân)

Đặt \(AB=BD=x\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC 

\(\Rightarrow AB^2=HB.HC\)

Hay \(x^2=\left(x-6\right)25\)

\(\Rightarrow x^2-25+150=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x-15=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\\x=15\end{cases}}}\)

Vậy AB = 10 hoặc AB = 15

Cm tam giác AHD =AKD

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K

Có: góc HAD = góc KAD (vì AD là tia phân giác)

      AD là cạnh chung

=> tam giác AHD = tam giác KAD (cạnh huyền _ góc nhọn)

CM : AD vuông góc với HK

Gọi O là giao điểm của HK và AD

Xét tam giác AHO và Tam giác AKO

Có : góc HAO = góc KAO (vì AD là tia phân giác)

       AO là cạnh chung

      AH = AK (do tam giác AHD = tam giác AKD)

=> tam giác AHO = tam giác AKO (c.g.c)

=>góc AOH =AOK (2 cặp góc tương ứng)

Mà góc AOH + AOK =180⁰ (2 góc kề bù)

=> góc AOH = góc AOK =180⁰/2 = 90⁰

=> AO vuông góc với HK

=> AD vuông góc với HK

Tính AC

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AC² = AH² + HC²

Thay số : AC² =6² + 8²

AC² = 36 +64

AC² = 100

=> AC = \(\sqrt{100}\)

=> AC = 50