bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

Để E có giá trị Z^- :
=) \(x-2⋮x-6\)
Mà \(x-6⋮x-6\)
=) \(\left(x-2\right)-\left(x-6\right)⋮x-6\)
=) \(x-2-x+6⋮x-6\)
=) \(x-x-2+6⋮x-6\)
=) \(4⋮x-6\)
=) \(x-6\in U\left(4\right)=\left\{-1,-2,-4\right\}\)
=) \(x=\left\{5,4\right\}\)( Loại \(x=2\)vì E sẽ nhận giá trị = 0 )

a) D = \(x^2-\frac{2}{5}x>0\)

=> \(x.\left(x-\frac{2}{5}\right)>0\)

Mà \(x>x-\frac{2}{5}\)với mọi x

=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}< 0\\x>0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x< \frac{2}{5}\\x>0\end{cases}}\)

=> \(0< x< \frac{2}{5}\)

Vậy với \(0< x< \frac{2}{5}\)thì D = \(x^2-\frac{2}{5}x< 0\)

b) E \(\frac{x-2}{x-6}\)< 0

Mà x - 2  > x - 6 với mọi x

=> \(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-6< 0\end{cases}}\) 

=> \(\hept{\begin{cases}x>2\\x< 6\end{cases}}\)

=> 2 < x < 6

Vậy với mọi 2 < x < 6 thì E = \(\frac{x-2}{x-6}< 0\)

hay qua , quyen oi , di hoi bai... ha ha

Sorry tớ chưa học bạn ạ xin lỗi bạn nha ^_^

ko ghi lại đề nha !!! 

D có giá trị âm khi

 \(x^2-\frac{2}{5}x< 0\)

Cho \(x^2-\frac{2}{5}x=0\)

<=> x(x - 2/5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-\frac{2}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Bảng xét dấu:

Vậy: biểu thức D nhận giá trị âm khi \(x\in\left(0;\frac{2}{5}\right)\)            ( có nghĩa là x sẽ bằng tất cả các số "từ lớn hơn 0 đến bé hơn 2/5 ) 

Chú ý: đây là cách giải của lớp 10 và 11 nếu em ko hiểu thì cx chịu chứ anh ko nhớ cách lớp 7

  ----câu E và F còn dễ hơn câu D này nữa nên em tự giải nha !!!!!!! 

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}=1-\frac{1}{x^2}\)

Để \(F< 0\)thì \(1-\frac{1}{x^2}< 0\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}>1\Leftrightarrow1>x^2\Leftrightarrow x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow-1< x< 1\)và \(x\ne0\)

\(F=\frac{x^2-1}{x^2}\)  

Để F đạt giá trị âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2\ne0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-1< x< 1\\x\ne0\end{cases}}}\)

  Vậy   \(-1< x< 1;x\ne0\)   thì C đạt giá trị âm