a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3

Theo bài ra ta có

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

<=> (a²+3a)(a²+3a+2)=3024                                     (1)

Đặt a²+3a+1=b

(1)<=> (b-1)(b+1)=3024

<=> b²=3025

<=> a²+3a+1=55

<=> (a+1)(a+2)=56=7.8

<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)

<=> a=6

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9

a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3

=> chia hết cho 6; 
3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 2 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 8 x 9 
                         Đáp số : 6x7x8x9 

a, 3024 chia hết cho cả 2 và 3 ==> chia hết cho 6; 

3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
==> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6 = 6 x 7 x 2 x 6 x 6 = 6 x 7 x 8 x 9 
b, 111...1222...2
= 111...1. 10^n + 222...2
= 111...1. 10^n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10^n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét:
10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1
=> 111...1222...2
= a.(9a +1 + 2)
= a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1) hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm

1/2 của tích là số có chữ số giống nhau.

Vậy 1/2 tíchcủa chúng có dạng 111;222;333;...;999. Mặt khác hai số tự nhiên khi nhân với nhau cho ta tận cùng là: 0;2;6.

Chặn trên chặn dưới chỉ có các số 666 là phù hợp.

Số ban đầu hay tích đúng là 666 x2=1332.

Mà 1332= 36x37.

Đáp số: 36 và 37

1/2 của tích là số có chữ số giống nhau. Vậy 1/2 tíchcủa chúng có dạng 111;222;333;...;999. Mặt khác hai số tự nhiên khi nhân với nhau cho ta tận cùng là: 0;2;6. Chặn trên chặn dưới chỉ có các số 666 là phù hợp. Số ban đầu hay tích đúng là 666 x2=1332. Mà 1332= 36x37. Đáp số: 36 và 37

gọi số cần tìm là aaa (a lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10)

theo bài ra ta có 1+ 2+ 3 +... + n = aaa (n là số tự nhiên)

=> n.(n+1) : 2 = a.111

=> n.(n+1) = 2.a.3.37

ta chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2.a.3.37 phân tích được thành tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> chỉ có a = 6 thoả mãn 

vậy số cần tìm là 666

vì là số có 3 chữ số giống nhau nên mk đặt A = aaa đương nhiên aaa lớn hơn 100 và nhỏ hơn 999 [vì là số có 3 chữ số] 

theo đề bài ta có:1 + 2 + 3 + .................+ n = aaa [ n và a là số tự nhiên]

suy ra n*[n+1] /2 = a *111 [gợi ý nhé tính tổng dãy số ta lấy số đầu cộng số cuối * số số hạng /2] mà [ n -1] / 1 +1 = n]

n*[n+1] = 2 * a*3*37 [ mk tách 111 ra thui nha]

và mk chọn a từ 1 đến 9 sao cho tích 2 * 1 * 3* 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp 

vậy chỉ có a= 6 nên số cần tìm là 666

lưu ý cái mk cho trong ngoặc là gợi ý để bạn hiểu thôi nha

666 chuẩn 100%

bài 6;

21,23,25

câu 1. Nhận xét:

Loại suy:

3193 không chia hết cho 2 suy ra 3193 ko chia hết cho 2k, 4k, 6k, 8k

Tương tự 3193 không chia hết cho 3k, 7k, 5k, 9k suy ra 3193 là số nguyên tố

Gọi số chia là ab => b chỉ có thể là 1, 3, 7, 9

Ngoài ra, ta nhận thấy thương của phép chia cũng phải là một số nguyên tố (kí hiệu là *)

Phép thử:

*b=9  =>  a=1, 2, 5, 7, 9  => thương ko là số tự nhiên 

*b=7  =>  a=1, 3, 4, 6, 9  => thương ko là số tự nhiên

*b=3  =>  a=1, 2, 4, 5, 7, 8  => thương ko là số tự nhiên

*b=1  =>  a=3, 4, 6, 1  =>  tìm được a=3

=>  Thương : 103 ;  số chia : 31

cau 4 la 24 va 25

1) Hiệu của hai số đó là:

20 + 1 = 21

Số lớn là:

( 2009 + 21 ) : 2 = 1015

Số bé là:

2009 - 1015 = 994

Đ/S: Số lớn: 1015

       Số bé: 994

2) Phân số lớn là:

( \(\frac{13}{10}+\frac{3}{10}\)) : 2 = \(\frac{4}{5}\)

Phân số bé là:

\(\frac{13}{10}-\frac{4}{5}\)= \(\frac{1}{2}\)

Đ/S: ........

3) 2 số chẵn lien tiếp cách nhau 2 đơn vị

Vậy hiệu của hai số đó là: 2

Số lớn là:

( 2010 + 2 ) : 2 = 1006

Số bé la:

2010 - 1006 = 1004

Đ/S:......

4) Dãy số đó có số số hạng là:

( 2013 - 1 ) : 1 + 1 = 2013 ( số hạng )

Tổng của dãy số đó là:

( 2013 + 1 ) x 2013 : 2 = 2027091

Trung bình cộng của dãy số đó là:

2027091 : 2013 = 1007

Đ/S: 1007

5) Dãy số trên có số số hạng là:

( 203 - 1 ) : 1 + 1 = 203 ( số hạng )

Tổng của dãy số trên là:

( 203 + 1 ) x 203 : 2 = 20706

Trung bình cộng của dãy số trên là:

20706 : 203 = 102

Đ/S: 102

P/S: Các bài trên đều dựa vào các công thức tính dãy số, tìm số lớn, số bé khi biết tổng và hiệu
 

1) Hiệu của chúng là:

20 + 1 = 21 

Số lớn là:

(2009 + 21) : 2 = 1015

Số bé là:

1015 - 21 = 994

2) Phân số lớn là:

\(\left(\frac{13}{10}+\frac{3}{10}\right):2=\frac{4}{5}\)

Phân số bé là:

\(\frac{4}{5}-\frac{3}{10}=\frac{1}{2}\)

3) Vì 2 số cần tìm là 2 số chẵn liên tiếp nên hiệu của chúng là 2.

Số lớn là:

(2010 + 2) : 2 = 1006

Số bé là:

1006 - 2 = 1004

4) Trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp 1;2;3;4;5;...;2013 là:

(2013 + 1) : 2 = 1007

5) Trung bình cộng của các số tự nhiên liên tiếp 1,2,3,4,5,...,203 là:

(203 + 1) : 2 = 102

hieu cua chung la 

20+1=21

so lon hon la

(2009+21):2=1015

so be la

(2010+21+1015):3=5

dap so lon 1015

dap so be 15