Ta có : \(A=0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) ( Sửa đề : Đề sai rồi )

Ta thấy \(1983^{1980}\) tận cùng là 1

\(1917^{1916}\) tận cùng là 1

Don đó \(\left(1983^{1980}-1917^{1916}\right)\) tận cùng 0

 Do đó \(0,3.\left(1983^{1980}-1917^{1917}\right)\) nguyên

Do đó A là số nguyên ( đpcm )

\(A=0,3.\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)=\frac{3\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)}{10}\)

Để A nguyên thì \(\left(1983^{1983}-1917^{1917}\right)⋮10\)

rồi bạn xét chữ số tận cùng của 1983¹⁹⁸³ và 1917¹⁹¹⁷ , chúng sẽ đều có tận cùng là 7, trừ cho nhau có tận cùng là 0

suy ra nó chia hết cho 10

tc 1983^1983=1983^1980.1983^3=(1983^495.4)(...7.)=(....1)(....7)=(.....7)

1917^1917=1917^1916.1917=(1917^479.4).1917=(...1).(..7)=(...7)

1983^1983-1917^1917=(...7)-(..7)=(....0)

vì 0,3.(...0)=0,3.10.(...)=3.(...) vậy A là số nguyên

\(0.3\left(1983^{1983}+1917^{1917}\right)\)

\(=0\)

Vậy kết quả của phép tính trên là 1 số nguyên

Muốn chứng tỏ 0,3 * (1983^1983 – 19171917) là số nguyên ta hãy chứng tỏ biểu thức 1983^1983 – 1917^1917 chia hết cho 10, hay nói cách khác biểu thức đó có kết quả là một số có chữ số tận cùng là 0.

Nhận thấy: 19834 có chữ số tận cùng bằng 1

19833 có chữ số tận cùng bằng 7

Nên 19831983 = (19834)495 * 19833 = 1983(4 * 495) + 3 có chữ số tận cùng là 7.

Nhận thấy 19174 có chữ số tận cùng bằng 1

Nên 19171917 = (19174)479 * 1917 có chữ số tận cùng là 7.

Do đó, hiệu số của biểu thức (19831983 – 19171917) sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vậy đáp số của phép tính 0,3 * (19831983 – 19171917) là số nguyên.

Lưu ý: Bài toán này có thể dùng nhị thức Newton để chứng minh đáp số của biểu thức