chứng minh 3a+2b chia hết cho 17  khi và chỉ khi 10a+b chia hết cho 17

Giải:Ta có:2(10a+b)-(3a+2b)

=20a + 2b - 3a - 2b = 17a chia hết cho 17

Vì 3a+2b chia hết cho 17 nên 2(10a+b) chia hết cho 17

Mà UCLN(2,17)=1 nên 10a+b chia hết cho 17

Vậy......................................

Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b

                                         = 17a 

          Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17

                                       => 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17

  Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17

                     Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17

                  Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17  

Ta có 4 ﴾2x + 3y ﴿ + ﴾ 9x + 5y ﴿ = 17x + 17y chia hết cho 17

Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ﴾ 2x +3y ﴿ chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17

Ngược lại ; Ta có 4 ﴾ 2x + 3y ﴿ chia hết cho 17 mà ﴾ 4 ; 17 ﴿ = 1

 2x + 3y chia hết cho 17

Vậy ... 

taco;17achia het cho17

suy ra 17a+3a+2b chia het cho17

suy ra20a+2bchia het cho17

rút gọn cho 2

suyra 10a+b chia hết cho 17

vậy số dư là 0

3a + 2b ⋮ 17 
3a + 2b = 10(3a + 2b) = 30a + 20b ⋮ 17 
mà 17(a + b) ⋮ 17 
=> 30a + 20b - 17(a+b) = 13a + 3b ⋮ 17 
Mà 3a + 2b ⋮ 17 
=> 13a + 3b - 3a - 2b = 10a + b ⋮ 17 
=> 10a + b + 1 chia 17 dư 1

Ta có 3a+2b chia hết cho 17 (1)

\(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)=\left(20a+2b\right)-\left(3a+2b\right)=17a\)chia hết cho 17      (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(2\left(10a+b\right)\)chia hết cho 17

Mà (2;17)=1

Nên \(10a+b\)chia hết cho 17

Vậy \(10a+b\)chia cho 17 dư 0

Có 3a + 2b chia hết cho 17

<=>9 (3a+2b) chia hết cho 17

<=>27a + 18b chia hết cho 17

<=>10a +17a + b +17b chia hết cho 17

<=>(10a +b) + (17a +17b) chia hết cho 17

<=>(10a + b) + 17 (a+b) chia hết cho 17

Vì 17 (a+b) chia hết cho 17 nên 10a + b chia hết cho 17

=>10a +b chia cho 17 dư 0