a) giả sử: A = n(n+1) , có 2 trường hợp:
nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 do đó A chia hết chia 2
nếu n lẻ thì n+1 chẵn do đó n+1 chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là T = a * (a + 1) * (a + 2)
-Chứng minh T chia hết cho 2: Chỉ có 2 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 2 (a chẵn) => T chia hết cho 2
 +Nếu a chia 2 dư 1 (a lẻ) => a + 1 chia hết cho 2 => T chia hết cho 2
-Chứng minh T chia hết cho 3: Có 3 trường hợp
 +Nếu a chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
 +Nếu a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => T chia hết cho 3
2 và 3 nguyên tố cùng nhau 
=> T chia hết cho 2.3 = 6

#)Giải :

a) Vì trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 => Tích đó chia hết cho 2 

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2 ( a thuộc N )

Tích của chúng là : B = a x (a+1) x (a+2)

Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2

Ta chứng minh tích B chia hết cho 2 : Gồm 2 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 2 ( a là số chẵn ) => B chia hết cho 2

+) Trường hợp 2 : a chia 2 dư 1 ( a là số lẻ ) => a + 1 chia hết cho 2 => B chia hết cho 2 

Vậy tích B chia hết cho 2 (1)

Tiếp tục chứng minh tích B chia hết cho 3 : Gồm 3 trường hợp :

+) Trường hợp 1 : a chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 2 : a chia 3 dư 1 => a + 2 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

+) Trường hợp 3 : a chia 3 dư 2 => a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3

Vậy tích B chia hết cho 3 (2) 

Và vì ( 2;3 ) = 1 suy ra B chia hết cho 2 x 3 = 6 

Vậy tích của 3 số tự nhiên liên tiêp chia hết cho 6

Bn tham khảo ở ĐÂY

câu a) đấy

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là : a , a + 1 , a + 2 , a + 3 , a + 4 .

Theo bài ra , ta có :  

   a x ( a + 1 ) x ( a + 2 ) x ( a + 3 ) x ( a + 4 )

= a x 5 x ( 1 x 2 x 3 x 4 )

= a x 5 x 24

Mà 5 x 24 = 120 . 

=> a chia hết cho 120 .

_ Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 .

a)gọi 4 stn liên tiêps là a, a+1, a+2, a+3

có: axa+1xa+2xa+3

ax4x(1x2x3)

ax4x6

ax24

=> a chia hết cho 24

1.

\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)

Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5

Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120

2.(Tương tự)

3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16

Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)

Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.

4.

Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128

Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)

Do đó tích chia hết cho 3*128=384

5.

\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6