Cho tam giác ABC vuông tại A ,D thuộc BC , DE vuông góc với AB, BF vuông góc với AC
a, chứng minh: \(BE^2+DE^2+DC^2=DB^2+DF^2+CF^2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Qua D kẻ DE vuông góc với BC.
a. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD.
b. Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh BF = BC.
c. Chứng minh AE // CF.
d. Chứng minh DC^2 - DA^2 = (BC - BA)^2
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB = 1/2 BC.Tia phân giác của góc B cắt AC tại điểm D.Vẽ DE vuông góc với BC(E thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác BDE = tam giác CDE
b) Chứng minh BE = EC
c) Chứng minh DB = DC
Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở D (D thuộc AB). Qua D kẻ DF vuông góc với DC(F thuộc BC).Kẻ DE song song với BC. Tia phân giác của góc C cắt DE tại M. Chứng minh rằng : CF=2BD
cho tam giác abc vuông tại a. gọi d là điểm nằm giữa a và c , đường thẳng đi qua d vuông góc với bc cắt bc tại e và cắt bc tại f
a, cm :∆ adf ᔕ ∆ edc và ad * dc = de* df
b, chứng minh de * ef = be *ce
c, cm : ba * bf + dc * ac = bc^ 2
Giải:
a) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có:
^DAF = ^DEC = 90 độ
^ADF = ^EDC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)EDC ( g-g)
=> AD/DE = DF/DC
=> AD.DC = DE.DF
b) Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)DEC
có: ^BEF = ^DEC = 90 độ
^BFE = ^ECD ( theo (a) )
=> \(\Delta\)BEF~ \(\Delta\)DEC
=> BE/EF = DE/EC => BE.EC= DE/EF
c) BA.BF + DC.AC
=BA(BA + AF) + ( AC - AD ) DC
= AB^2 + AC^2 + ( BA.AF - AD.DC)
Dễ cm \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)ABC
=> AD/AB = AF / AC
=> AD.AC = AB .AF
=> AD.AC - AB .AF =0
Vậy BA.BF + DC.AC = AB^2 + AC^2 =BC^2
chomộ t tam giác abc cân tại A, AB =AC = 5cm ; BC = 6cm , Vẽ AD vuông góc với BC (D thuộc BC)
a) Chứng Minh DB = DC
b) Tính độ dài đoạn AD
c) vẽ DE vuông góc với AB (E thuộc AB) Vẽ DF vuông góc AC ( F thuộc AC) , Chứng minh tam giác cân tại D
d) CA//DE;
e) Ba điểm A,B,C thẳng hàng
Cho tam giác Abc cân tại A. Đường cao AD. Từ D kẻ DE vuôg góc với AB, DF vuông góc với AC. Lấy M thuộc tia đối của tia DE sao cho DM = DE
Chứng minh
1, BE = CF
2, AD là đường trung trực của EF
3, Tam giác EFM vuông
4, BE // CM
1, Do AD là đường cao của tam giác ABC cân tại A nên AD cũng đồng thời là trung tuyến của tam giác ABC
=> BD = DC
Mặt khác: gBDE = 180độ - gBED - gDBE = 90độ - gBED
gFDC = 180độ - gDFC - gFCD = 90độ - gFCD
Mà: gBED = gFCD(t/g ABC cân tại A) => gBDE = gFDC
Xét t/g EDB và t/g FDC có:
Góc EBD = Góc FCD(t/g ABC cân tại A); BD = DC(chứng minh trên); Góc BDE = Góc FDC(chứng minh trên)
=> t/g EDB = t/g FDC(g-c-g)
=> BE = CF(2 canhm tương ứng)
P/s: 'g' là viết tắt của góc. VD: gBDE là góc BDE
't/g' là viết tắt của tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
b) Hình như câu a) nhưng bạn cần nối thêm E lại với F và gọi giao của AD và EF là O(mình không vẽ lại nữa nha)
Do: t/g ABC cận tại A nên: gABC = gACB = (180độ - gBAC) : 2 (1) và AB = AC(2)
Mà: Theo câu a) thì BE = CF và từ (2) nên AB - BE = AC - CF hay AE = AF
=> t/g AEF cân tại A => gAEF = gAFE = (180độ - gBAC) : 2 (3)
Từ (1) và (3) ta được: gABC = gAEF => FE // BC(2 cặp đồng vị bằng nhau)
Mà: AD vuông góc với BC => AD vuông góc với EF (tại O) (*1)
Mặt khác: Ad là đường cao của t/g ABC cân tại A nen AD cũng là phân giác gBAC => gEAO = gFAO
Xét t/g AOE và t/g AOF có: AO chung; gEAO = gFAO(chứng minh trên); AE = AF(c/m trên)
=> t/g AOE = t/g AOF(c-g-c)
=> OE = OF(2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF mà O thuộc AD => AD đi qua trung điểm O của EF (*2)
Từ (*1) và (*2) ta được: AD là trung trực của EF
Đúng 0
Bình luận (0)
c) Nối E với M
Ta có: Xét t/g EAD và t/g FAD có: AE = AF(theo câu b); gAED = gAFD (= 90độ); AD chung
=> t/g EAD = t/g FAD(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> ED = DF(2 cạnh tương ứng)
=> DF = 1/2 EM (= ED)
Mà: Trong một tam giác, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông nên t/g EFM là t/g vuông tại F
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm nằm giữa A và C , đường thẳng đi qua D vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt BC tại F
a, cm :∆ ADF ᔕ ∆ EDC và AD * DC = DE* DF
b, chứng minh DE * EF = BE *CE
c, CM : BA * BF + DC * AC = BC^ 2
Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC là tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng minh: a DC=BE , DC vuông góc với BE
b DB2+CE2=DE2+BC2
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF