Vì n là số lẻ nên n²⁰⁰⁴ là số lẻ nên n²⁰⁰⁴+1 là số chẵn nên n²⁰⁰⁴+1 chia hết cho 2                          (1)

Ta có:\(n^{2004}+1=\left(n^{1002}\right)^2+1\).

Vì số chình phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 nên \(\left(n^{1002}\right)^2\) chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1

Nên \(\left(n^{1002}\right)^2+1\) không chia hết cho 4                             (2)

Từ (1) và (2).Vì \(\left(n^{1002}\right)^2+1\) chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 nên không là số chính phương

\(\Rightarrowđpcm\)

n lẻ nên n^3 lẻ. vậy n^3+1 chẵn. mà số chính phương chỉ có 2 là chẵn, còn lại lẻ ->đpcm

n có dạng 2k+1
n³+1 = (2k+1)³+1 = 8k³+12k²+6k+1+1=8k³+12k²+6k+2
Vì 8k³;6k và 2 không thể là số chính phương nên suy ra n³+1 không là số chính phương khi n lẻ.

đề bài là như vậy phải ko: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n³+1 không thể là số chính phương?

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Ko hiểu, tại sao n>a vậy. Thấy từ dòng n^3+1=a^2 => n>a ko thấy hợp lí cho lắm vì n với a chả có mối quan hệ nào cả, nếu n=1 thì a=căn2, vậy a>n mới đúng chứ

lêu lêu