Ta có M là trung điểm AB và N là trung điểm cạnh AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình, ta sẽ có: MN=1/2BC=5 cm 

Vì tam giác \(ABC\)đều nên trung trực của \(AC\)cũng là trung tuyến của \(AC\)nên \(O\)là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(OA=\frac{2}{3}AM\).

Tam giác \(ABC\)đều nên \(AM\perp BC\).

Theo định lí Pythagore: 

\(AC^2=AM^2+MC^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2=10^2-5^2=75\)

\(\Leftrightarrow AM=5\sqrt{3}\left(cm\right)\).

\(OA=\frac{2}{3}AM=\frac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\).

Ừ mình cũng làm bài nầy

Giúp mình với

Lấy điểm H sao H là trung điểm của AC => AH = HC = AC : 2   hay 2AH = 2HC = AC

Trên tia đối của HD lấy điểm K sao cho HK = HD = DK : 2 hay 2HK = 2HD = DK 

Xét △AHK và △CHD 

Có: AH = HC (cách vẽ)

  ∠AHK = ∠CHD (2 góc đối đỉnh)

       HK = HD (cách vẽ)

=> △AHK = △CHD (c.g.c)

=> AK = CD (2 cạnh tương ứng) mà CD = BD (gt)  => AK = BD

và ∠HAK = ∠HCD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le tron

=> AK // CD (dhnb)   => AK // BC (D  BC)  => ∠KAD = ∠ADB (2 góc so le trong)

 Ta có: BC = 2AB (gt)  => BC : 2 = AB => BD = DC = AB  => BD : 2 = AB : 2  => BE = AB : 2   

Xét △ABD và △DKA

Có: AD là cạnh chung

      ∠ADB = ∠DAK (cmt)

           BD = AK (cmt)

=> △ABD = △DKA (c.g.c)

=> ∠BAD = ∠ADK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong  => AB // DK  => ∠ABD = ∠KDC (2 góc đồng vị)

và AB = DK (2 cạnh tương ứng)

=> AB : 2 = DK : 2

=> AB : 2 = HD  

Mà BE = AB : 2   

=> HD = BE

Xét △ABE và △CDH

Có: BE = HD (cmt)

  ∠ABE = ∠CDH (cmt)

       AB = CD (cmt)

=> △ABE = △CDH (c.g.c)

=> AE = CH (2 cạnh tương ứng)

=> 2AE = 2CH  mà 2CH = AC (cách vẽ)

=> 2AE = AC (đpcm)

a) Trên tia Ax, AB<AC (4cm<10cm) =>Điểm B nằm giữa điểm A và C 

              => AB+BC=AC

              =>  4  +BC=10

                           BC= 10-4

                      Vậy BC = 6 (cm) 

b) M là trung điểm(cách đều BC) của đoạn thẳng BC => M nằm giữa B và C

    Độ dài đoạn thẳng MC là:

                           6:2=3 (cm)

   Trên tia Ax, AC<AN(10cm<13cm)=>Điểm C nằm giữa điểm A và N

               =>AC+CN=AN

               =>10+CN=13

                         CN=13-10

                  Vậy CN = 3 (cm)

            MC=3 cm,CN=3 cm. C nằm giữa M và N

=>C là trung điểm của đoạn thẳng MN

Nhấn chọn cho mình nhé