tại cậu hay chê người khác kém bây giờ có bài cần hỏi người ta cũng không thèm giúp cậu

\(D=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+.....+\left(a^{2n-1}+a^{2n}\right)=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+.....+a^{2n-1}\left(1+a\right)\)

    \(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+........+a^{2n-1}\right)\)

  \(\Leftrightarrow D\)chia hết cho n+1

* Giả sử D thuộc cạnh HC (tương tự đối với D thuộc đoạn HB)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHB và AHD vuông tại A, ta có: \(c^2-BH^2=d^2-HD^2\left(=AH^2\right)\)

\(\Rightarrow d^2=c^2-\left(BH^2-HD^2\right)=c^2-\left(BH-HD\right)\left(BH+HD\right)=c^2-BD\left(BH-HD\right)=c^2-m\left(BH-HD\right)\)\(\Rightarrow d^2n=c^2n-mn\left(BH-HD\right)\)(1)

Tương tự, ta có: \(b^2-HC^2=d^2-HD^2\Rightarrow d^2=b^2-\left(HC^2-HD^2\right)=b^2-\left(HC+HD\right)\left(HC-HD\right)=b^2-CD\left(HC+HD\right)=b^2-n\left(HC+HD\right)\)\(\Rightarrow d^2m=b^2m-mn\left(HC+HD\right)\)(2)

Cộng theo vế hai đẳng thức (1) và (2), ta được: \(d^2\left(m+n\right)=b^2m+c^2n-mn\left(BH-HD+HC+HD\right)\)

hay \(d^2a=b^2m+c^2n-amn\left(đpcm\right)\)

a)

Nếu n lẻ thì (n+1) chẵn => (n+1)x(n+8) chia hết cho 2

Nếu n chẵn thì (n+8) chẵn => (n+1)x(n+8) chia hết cho 2

Nếu n = 0 => 1 x 8 = 8 chia hết cho 2

b)

n^2 + n = n x ( n + 1 )

mà n và n+1 là 2 số liên tiếp => có một số chẵn => chia hết cho 2

a)  \(A=\left(n+1\right)\left(n+8\right)\)

Nếu: \(n=2k\)thì:  \(A\)\(⋮\)\(2\)

Nếu:  \(n=2k+1\)thì:  \(n+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)=>  \(A\)\(⋮\)\(2\)

Vậy A chia hết cho 2

b)  \(B=n^2+n=n\left(n+1\right)\)

Nếu:  \(n=2k\)thì:  \(B\)\(⋮\)\(2\)

Nếu  \(n=2k+1\)thì:  \(n+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)=>  \(B\)\(⋮\)\(2\)

Vậy B chia hết cho 2