Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Dấu "=" xảy ra khi a và b cùng dấu, hay \(a.b\ge0\)

\(B=\left|x-2010\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-2010+2-x\right|=2008\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2010\right)\left(2-x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2010\right)\le0\)(1)

Do \(x-2>x-2010\) nên (1) tương đương \(x-2\ge0\) và \(x-2010\le0\), tương đương \(2\le x\le2010\)

Vậy GTNN của B là 2008

Với x=2011, x=2012 là nghiệm của PT 

1. Nếu x < 2011 => x- 2012 < -1 => lx-2012l > 1 => lx-2012l^2012 > 1 
=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 > 1 => Vô nghiệm 

2. Nếu x > 2012 => x- 2011 > 1 => lx-2011l > 1 => lx-2011l^2011 > 1 
=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 > 1 => Vô nghiệm 

3. Nếu 2011 < x < 2012 
=> lx-2011l < 1 => lx-2011l^2011 < | x-2011| = x - 2011 (Do mũ của số nhỏ hơn 1 nghịch biến) 
=> |x-2012| < 1=> |x-2012|^2012 < |x-2012| = 2012 -x 

=> lx-2011l^2011 + lx-2012l^2012 < x - 2011 + 2012 - x =1 => Vô nghiệm 

Vậy x=2011, x=2012 là nghiệm duy nhất của PT

làm rồi mà ko biết

Ta có  VT= |x+2015| + |x+2009| =|x+2015| + |-x-2009| \(\ge\)|x+2015 -x-2009| =4 =VP

Dấu bằng xảy ra khi  2015\(\ge\)x \(\ge\)2009

=> x thuộc { 2009; 2010;2011;2012;2013;2014;2015}

x= -1

giá trị nhỏ nhất là 2029

Từ Đào Cẩm Tiên cách giải

??