Thiếu đề thì phải ?

gọi d=ƯCLN(5n+3;3n+2)

=> (5n + 3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 (vì d thuộc N)

=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1

=> Phân số \(\frac{5n+3}{3n+2}\) tối giản với mọi n thuộc N.

duyệt trước rồi nộp bài nhé

phân số nên mik k viết đc

a) Để A có giá trị nguyên => n - 5 chia hết  n + 1

=> n + 1 - 6 chia hết n + 1

Vì n + 1 chia hết n + 1

=> 6 chia hết n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(6) = {........}

=> .......................Còn lại bạn tự làm nha!

b) Giả sử tử và mẫu cùng chia hết cho số nguyên tố d

=> n - 5 chia hết d và n + 1 chia hết d

=> ( n+1) - ( n - 5) chia hết d

=> 6 chia hết d => d = 2 ; 3 ( vì d là số nguyên tố)

=> Có 2 trường hợp .....tự làm nha

a,n-5/n-1=((n-1)-4)/n-1

  =1-(4/n-1)

 => n-1 thuộc  Ư(4) =>n-1 =1, -1, 2, -2, 4, -4

  =>.......

Quên, còn câu b nè:

Giả sử m là ước chung của cả tử và mẫu=> (n+1)-(n-5)=6 chia hết cho m

=> m thuộc 2 hoặc 3

Bây giờ để tìm các giá trị của n để phân số đầu bài cho tối giản thì mình đi tìm các giá trị của n sẽ làm cho phân số đó nguyên

Giả sử \(\frac{n-1}{7n+4}\)nguyên thì \(\frac{7n-7}{7n+4}\)cũng phải nguyên

Do đó \(1-\frac{11}{7n+4}\)nguyên

\(\Rightarrow\)\(\frac{11}{7n+4}\)nguyên\(\Rightarrow7n+4\)là ước của 11\(\Rightarrow7n+4=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Từ đây ta chọn ra \(n=\left\{1\right\}\)

Vậy n=1 thì \(\frac{n-1}{7n+4}\)là số nguyên

Như đã nói ở trên các giá trị tự nhiên của n thỏa mãn đề bài là các số tự nhiên khác 1

P/s Cách giải trên mình không biết có đúng không vì chúng chỉ là suy ra chớ không phải tương đương, nên có thể sẽ còn thiếu giá trị

\(x\in Z\)\(\Rightarrow x+1\ne0\Rightarrow x\ne-1\)

Gọi d=(x-4,x+1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4⋮d\\x+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x+1-\left(x-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow5⋮d\)

Giả sử d=5

=> \(x=5k+4\left(k\in Z\right)\)

mà \(\frac{x-4}{x+1}\)là phân số tối giản nên d=1

=>\(x\ne5k+4\)