Ta có tính chất: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30⁰ thì bằng 1 nửa cạnh huyển

Ở đề bài ta có: BC = 2AC

=> \(\widehat{ABC}=30^0\)

Ta lại có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

=> \(\widehat{ACB}=180^0-30^0=60^0\)

Vậy góc ACB = 60⁰

rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

rước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 

a) Tam giác ABC có góc B = 90⁰, góc ACB = 30⁰.

Suy ra góc A = 180⁰ - góc B - góc ACB = 180 - 90 - 30 = 60⁰.

Mà AD là tia phân giác của góc A -> góc DAB=góc DAE = góc A / 2 = 6002=3006002=300

mà góc ABD bằng 90⁰ -> góc ADB = 180⁰-90⁰-30⁰=60⁰.

Vậy góc ADB bằng 60⁰.

b) Xét hai tam giác BDA và tam giác EDA có :

AB = AE (GT)

góc BAD = góc EAD (cmt)

AD chung

Từ ba điều trên suy ra : tam giác BDA = tam giác EDA.

c) Ta có : góc DAE bằng = 30⁰ (cmt)

mà góc ACB bằng 30⁰ (GT)

Từ hai điều trên suy ra tam giác DAC cân tại D.

-> DA = DC (đpcm).