\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\left(ĐK:n\ne-1\right)\)  

Để A nguyên thì \(4⋮n+1\)hay \(n+1\inƯ\left(4\right)\)( Ư(4) là số tự nhiên )

Ta có bảng sau :

Vậy để A nguyên thì \(n\in\left\{0,1,3\right\}\)

A nguyên<=> 5n + 1 chia hết n+1 

có 5n+1=5(n+1) -4

=> 4 chia hết n+1 

=>n thuộc 0 , 3 ( n thuộc N loại giá trị âm

Ta có : 

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5n+5-4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)

Để A nguyên <=> 4/n+1 là số nguyên \(\Leftrightarrow4⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)\Leftrightarrow n+1\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do n là số tự nhiên => \(n+1\in\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)

Vậy với \(n\in\left\{0;1;3\right\}\)thì A nguyên 

Dể A = \(\frac{5n+1}{n+1}\)có giá trị nguyên thì 5n+1 \(⋮n+1\)

5n+1 \(⋮n+1\)

\(\Rightarrow\)( n + 1 ) + ( n + 1 ) + (n+1) + (n+1) + (n+1) - 4 \(⋮n+1\)

Vì n + 1 \(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)4 \(⋮\)n+1

\(\Rightarrow\)n + 1 \(\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\)n+1 \(\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

# HOK TỐT #

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5n+5-4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\inℤ\)suy ra \(\frac{4}{n+1}\inℤ\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-1,1,4\right\}\)

suy ra \(n\in\left\{-5,-2,0,3\right\}\).Mà \(n\inℕ\Rightarrow n\in\left\{0,3\right\}\).

có thể là n=0   

=>5n+1/n+1=5x0+1/0+1=1/1

=> A = 1(nguyên dương)

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5n+5-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)

Để \(5-\frac{4}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{4}{n+1}\) là số nguyên

=> n + 1 \(\inƯ\left(4\right)\) = { 1 ; 2 ; 4 } (Ko xét ước nguyên âm vì n là số tự nhiên)

Ta có : n + 1 = 1 => n = 1 - 1 => n = 0 (TM)

           n + 1 = 2 => n = 2 - 1 => n = 1 (TM)

           n + 1 = 4 => n = 4 - 1 => n = 3 (TM)

Vậy với n = { 0; 1; 3 } thì \(A=\frac{5n+1}{n+1}\) là số nguyên

\(A=\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5n+5-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=5+\frac{-4}{n+1}\)

Để \(A\inℤ\Leftrightarrow-4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4​\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5​\right\}\)

nếu để A nguyên thì ta có 5n+1( ba chấm dọc)n+1

=)5(n+1)-4 : n+1

=) 4: n+1

=) n+1 thuộc Ự(4)=(1;2;4)

Giải:

Để A là số nguyên thì 5n + 1 \(⋮\)n + 1

<=> 5(n + 1) - 4 \(⋮\)n + 1

<=> 4 \(⋮\)n + 1

<=> n + 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}

Lập bảng :

Vậy ...

Ta có: \(\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)

Vì \(5\in Z\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{n+1}\in Z\)hay \(\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

A\(=\frac{5n+1}{n+1}\left(n\ne-1;n\inℕ\right)\)

  \(=\frac{\left(5n+5\right)-4}{n+1}=\frac{5n+5}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=5-\frac{4}{n+1}\)

              Để \(A\inℤ\)thì \(5-\frac{4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow\frac{-4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)\Rightarrow n+1\in\left\{-2;2;1;-1\right\}\)

* Với n + 1 = -2 \(\Rightarrow\)n=-3 (loại)

*Với n+1=2 \(\Rightarrow\)n=1(nhận)

*Với n+1=-1 \(\Rightarrow\)n=-2 (loại)

* Với n+1=1 \(\Rightarrow\)n=0(nhận)

                      Vậy n=0 ; n=1

Để A nguyên thì 5n+1 chia hết n+1

=> 5n+5-4 chia hết cho n+1

=> 5(n+1) - 4 chia hết cho n+1

=> 4 chia hết n+1 ( n+1 khác 1)

=> n+1 thuộc Ư(4)

=> Ư(4)={-1;-2;-4;2;4}

Ta có

Ai tích mk mk sẽ tích lại