cho tam giác ABC nhọn và AB nhỏ hơn AC nội tiếp đường tron O. I là tâm đường tròn nột tiếp tma giác ABC, ID vuông góc với BC, AD giao (O) tại G. F là điểm chính giữa cung lớn BC, FG giao ID tại H. CM tứ giác IBHC là tứ giác nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. I là điểm chính giữa cung BC. AI và DI lần lượt cắt BC tại E và F. AI cắt DC tại M. AB cắt DI tại N
CMR: AEFD nội tiếp
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn
a) Tam giác ABD vuông cân
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\) nội tiếp trong đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (I). Cung nhỏ BC có M là điểm chính giữa. N là trung điểm của cạnh BC. Điểm E đối xứng với I qua N. Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. Lấy điểm K thuộc BQ sao cho QK=QA. Chứng minh:
a) Điểm Q thuộc cung nhỏ AC của đường tròn (O)
b)Tứ giác AIKB nội tiếp và BQ=AQ+CQ
Giải dùm mình nha mình cần gấp
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn
a) Tam giác ABD vuông cân
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D) sao cho tam giác ABC nhọn
a) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp . Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
b) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
c) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
d) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R.
Cho (O) đường kính AB và một điểm C trên AB. Trên đường tròn lấy một điểm D và I là điểm chính giữa của cung nhỏ BD, IC cắt đường tròn tại E, DE cắt AI tại K. Chứng minh:
a) Tứ giác AKCE nội tiếp
b) CK \(\perp\)AD.
c) Kẻ Cx // AD cắt DE tại F. Chứng minh tứ giác CBEF nội tiếp.
d) CF = BC.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ) . Kẻ hai tiếp tuyến MA ; MB đến đướng tròn ( O ) ( A , B là các tiếp điểm ) . Gọi I là điểm nằm giữa A và B trên đoạn AB . Vẽ dây BN của đường tròn song song với MI . Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn BN , D là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BN . Vẽ hai dây CE và DF của đường tròn cùng đi qua I . Chứng minh rằng MEIF là tứ giác nội tiếp .
Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua O, A thuộc cung lớn BC, M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M và C của đường tròn cắt nhau tại N. AB cắt CM tại K, AM cắt CN tại P.
CM tứ giác ACPK nội tiếp
Xét đường tròn (O), ta có M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC \(\Rightarrow\widebat{MB}=\widebat{MC}\)
Xét tiếp đường tròn (O) có \(\widehat{BAM}\)và \(\widehat{CAM}\)là các góc nội tiếp lần lượt chắn các cung MB và MC của (O). Mà \(\widebat{MB}=\widebat{MC}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(trong 1 đường tròn, các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)
Lại xét đường tròn (O) có CP là tiếp tuyến tại C và dây cung CM \(\Rightarrow\widehat{PCM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn).
Mặt khác \(\widehat{CAM}\)là góc nội tiếp chắn \(\widebat{CM}\)nên \(\widehat{CAM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\)(trong 1 đường tròn, góc nội tiếp chắn một cung bằng nửa số đo cung bị chắn)
\(\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{CAM}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{CM}\right)\)
Mà \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{PCM}=\widehat{BAM}\left(=\widehat{CAM}\right)\Rightarrow\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\)
Xét tứ giác ACPK có \(\widehat{PCK}=\widehat{KAP}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác ACPK nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện dưới dạng các góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp)
Bạn ơi, mình vừa mới nghĩ ra cách làm này bạn xem giúp mình có đúng ko ạ,
Xét đường tròn (O) có:
∠APC và ∠AKC là 2 góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn,
=> \(\text{∠}APC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MC}}{2}\)
\(\text{∠}AKC=\frac{sd\widebat{AC}-sd\widebat{MB}}{2}\)
Mà M là điểm nằm giữa cung nhỏ BC
\(=>\widebat{MC}=\widebat{MB}\)
Vậy suy ra ∠APC = ∠AKC
=> Tứ giác ACPK nội tiếp
