a) Xét 2017 số: 2015;20152015;...

Khi chia số hạng của dãy cho 2016 thì sẽ có hai phép chia có cùng số dư.Giả sử 2 số đó là: a= 201520152015..2015(m số 2015) b= 201520152015...2015(n số 2015) (với 1=< n<m=< 2017)

=> Hiệu của a và b chia hết cho 2016 hay:

a-b=20152015...2015000chia hết cho 2016 (đpcm)

20162016...201600...000 chia het cho 2017

hình như đề bài sai

Xét các số : 2016; 20162016; ...; 2016;...;2016 (2018 sô 2016)

Có 2016 số nên chia cho 2017 cóm ít nhất 2 số đồng dư 

Giả sử sô đó là 2016...2016 (m số 2016) và 2016..2016 (n số 2016) (m, n thuộc N, m>n)

=> 2016...2016 - 2016...2016 chia hết cho 2017 

     m số 2016     n số 2016

=> 2016...2016.1000

     m-n số 2016

Mà (1000ⁿ ;2017) = 1

=> 2016...2016 chia hết cho 2017

Câu làm đúng rồi đó !

ngoc chua giai thi dung co noi

chi day giai ra rui khong khien chu giai ho

19871987..........198700...00=1987...1987.100...0(k chữ số 0)

ta xét 2018 số 1987;19871987;....19871987

trong 2018 số đã cho sẽ có 2 số chia 2017 cùng số dư

đặt 2 số đó là 1987..1987(n lần 1987);1987...1987(m lần 1987)

=>1987...1987-1987..1987=1987...198700..0(m-n chữ số 0)

=>1987..1987.100...0 chia hết cho 2017(m-n chữ số 0)

vì (100...0;2017)=1=>1987...1987 chia hết cho 2017

=>1987..198700...0 chia hết cho 2017

=>đpcm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017 => hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

=> Hiệu của chúng bằng 19871987...198700..0 (có  4.n chữ số 0) chia hết cho 2017

bài làm

Xét 2018 số sau: 1987; 19871987; ....; 19871987.....1987

Chia các số đó cho 2017, số dư có thể là 0; 1; 2; ...2016

từ 0 đến 2016 có 2017 số

Theo Nguyên lí Dirichlê, tồn tại ít nhất 2 trong 2018 số trên có cùng số dư khi chia cho 2017

=> hiệu hai số đó chia hết cho 2017

Giả sử là 19871987..1987 (có m số 1987); và 19871987....1987 (có n số 1987)  (m > n)

 => ĐPCM

hok tốt

Mình chỉ làm được câu b )

1990 = ( 100 + 99 ) . 10

        = [ 100 + ( 100 - 1 ) ] . 10

        = 1000 + 1000 - 10

        = 2000 - 10

Số 19911991....1991000....000 chia hết cho 2000 ( áp dụng tính chất chia hết cho 1000 và 2 )

Tiếp đó thì số đó còn lại 19911991...1991000... chia hết cho 10 ( áp dụng tính chất chia hết cho 10 ) nên có tồn tại số có dạng 19911991 ... 000 ... 000 chia hết cho 1990

cảm ơn bạn nhé Nguyen ngoc dat

a. Gọi m số nguyên đã cho là \(a_1,a_2,a_3,...a_m.\)Ta lập m tổng:

\(S_1=a_1;S_2=a_1+a_2;S_3=a_1+a_2+a_3...;S_m=a_1+a_2+...+a_m\)

Có tất cả hai trường hợp:

- Một trong các tổng trên chia hết cho m. Đó là điều phải chứng minh.

- Không có một tổng nào trong các tổng trên chia hết cho m; như vậy số dư khi chia cho mỗi tổng trên cho m là 1 số từ 1 đến m-1 (có tất cả m-1 số dư). Ta có m tổng, do đó theo nguyên tắc Dirichlet, phải có 2 tổng cùng số dư \(\left(\ne0\right)\)khi chia cho m. Hiệu của hai tổng này (là tổng của một số các số đã cho) chia hết cho m(đpcm)

b. Ta lập 1990 số có dạng:1991

                                           1991 1991

                                           1991 1991 1991

                                           ...

                                           1991 1991 ... 1991

                                                                (bốn chữ số 1,9,9,1 được lặp lại 1990 lần)

Chia các số trên đây cho 1990, ta có 1989 số dư khác 0. Theo nguyên tắc Dirichlet, phải có ít nhất hai số cùng một số dư, hiệu hai số này (là một số có dạng 1991 1991 ... 0000) chia hết cho 1990(đpcm)