Cho các số nguyên m , n , p, q với m > n > p > q > 0 . Chứng minh rằng : Nếu m/n =p/q thì m+q > n+p
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2023 lúc 23:38
Cho hai số hữu tỉ `m/n` và `p/q` với `n,q` > `0` . Chứng tỏ rằng : Nếu mq < np thì `m/n` < `p/q`
`m/n<p/q<=>m/n-p/q<0<=>(mq-np)/(nq)<0(` luôn đúng do `mq<np` và `nq>0)`
Vậy ta có `đfcm`
Đúng 2
Bình luận (16)
Cho x, y thuộc Q; m và n là các số nguyên dương. Chứng minh:
Nếu 0 < x < 1 và m > n thì x^m < x^n
\(m>n\Rightarrow m=n+p\left(p>0\right)\)
\(\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p\)mà \(x< 1\Rightarrow x^m=x^n\cdot x^p< x^n\cdot1^p=x^n\cdot1=x^n\Rightarrow x^m< x^n\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho m , n , p ,q là các số nguyên . Chứng minh rằng : ( m - n ) . ( m - p ) . ( m - q ) . ( n - p ) . ( n - q ) . ( p - q ) chia hết cho 12
( Trình bày rõ => like )
Đặt A=(m-n)(m-p)(m-q)(n-p)(n-q)(p-q)
Ta có: m,n,p,q là các số nguyên
=> theo nguyên lí Derichlet thì có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3
=>hiệu của chúng chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3 (1)
Giả sử trong 4 số trên đều không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì đều chia hết cho 2
=>tích của chúng ít nhất chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 3 số không chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số đó có 2 số không chia hết cho 2
=>hiệu của chúng chia hết cho 2
Và còn lại 2 số chia hết cho 2
=>hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Giả sử trong 4 số có 3 số chia hết cho 2
=>hiệu 2 số bất kì trong 3 số đó chia hết cho 2
=> tích của chúng chia hết cho 2.2=4
=>A chia hết cho 4
Giả sử cả 4 số đều chia hết cho 2
=>có ít nhất 2 hiệu chia hết cho 2
=>tích của chúng chia hết cho 2
=>A chia hết cho 4
Vậy A luôn chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) và (3;4)=1
=>A chia hết cho 3.4=12
Vậy A chia hết cho 12(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
* Chứng minh chia hết cho 3
Khi chia 4 số nguyên a,b,c,d cho 3 được 3 số dư là 0,1,2. Theo nguyên lí dirichlet khi chia 4 số này cho 3 luôn tồn tại 2 số cùng dư khi chia cho 3. Suy ra hiệu của chúng chia hết co 3.Hiệu của chings là 1 trong 6 thừa số của biểu thức
vậy biểu thức chia hết cho 3. 1
*Chứng minh chia hết cho 4
TH1; nếu 4 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho 2
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^6 tức là chia hết cho 4
TH2: nếu 3 số cùng tính chẵn lẻ .Suy ra hiệu 3 số đó chia hết cho 3
Suy ra biểu thức chia hết cho 2^3 tức là chia hết cho 4
TH3: nếu 2 số cùng tính chẵn lẻ. Suy ra 2 số còn lại cùng tính chẵn lẻ
Giả sử m,n cùng tính chẵn lẻ; p,q cùng tính chẵn lẻ
Suy ra m-n chi hết cho 2, p-q chia hết cho2. Suy ra (m-n)*(p-q) chia hết cho 4
Suy ra biểu thức chia hết cho 4
Vậy với mọi m,n,p,q thì biểu thức chia hết cho4. 2
Từ 1 và 2 suy ra biểu thức chia hết cho 3 và 4 mà (3,4) =1 suy ra biểu thức chia hết cho 12
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các phương trình x^2+mx+ n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
cho các phương trình x^2+mx+ n và x^2+px+q trong đó m,n,p,q là các số hữu tỉ sao cho (m-p)^2+(n-q)^2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai phương trình có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai phương trình là hai số hữu tỉ phân biệt
1. Cho hai số hữu tỉ m\n và p\q ( với n>0 , a>0 ) . Chứng tỏ rằng :
a, Nếu m\n < p\q thì mq < np .
b. Nếu mq < np suy ra m\n < p\q
a, Ta có : m\n = m.q\n.q , p\q = p.n\q.n
Vì m\n < p\q suy ra mq\nq < np\nq
Vì n>0 , q>0 suy ra n.q > 0
Từ đó suy ra mq < np ( đây là điều phải chứng minh ).
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng với mọi m>1, m\(\in\)N nếu \(\left(m-1\right)!\)\(⋮m\) thì m là số nguyên tố
cái này là định lý đảo của định lý Wilson bạn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
à mà mình nhầm hình như đề của bạn có vấn đề
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho m,n , p , q là các số nguyên . Chứng minh : ( m - n ) ( m - p ) ( m - q ) ( n - p ) ( n - q ) ( p - q ) chia hết cho 12
1.Giải pt:
(2x+4)*căn(x+8)=3x^2+7x+8
2.Cho đường tròn (O,R), đường kính AB cố định.Lấy P là 1 điểm nằm giữa B và O.Vẽ góc vuông MPN(M,N thuộc đường tròn ;M,N khác A và B). I là trung điểm của MN
a) C/M: R^2=IO^2+IP^2
b) Gọi K là trung điểm của PO.Giả sử R=10cm,PO=8cm.Tính độ dài IK
Đúng 0
Bình luận (0)