dễ mà                                 

\(x^4-2015x^3+2015x^2-2015x+2015\)

\(=x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)(vì x=2014 nên 2015=x+1)

\(=x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(=1\)

A = 2015 - 2015x + 2015x² - 2015x³ + 2015x⁴ - 2015x⁵ +.....+ 2015x²⁰¹⁵

A = 2015.(1-x+x²-x³+x⁴-x⁵+...+x²⁰¹⁵)

Thay x = 2014 và đặt

B = 1-2014+2014²-2014³+2014⁴-2014⁵+...+2014²⁰¹⁵

2014B = 2014-2014²+2014³-2014⁴+2015⁵-2014⁶+...+2014²⁰¹⁶

2015B = 2014B + B = 1 + 2014²⁰¹⁶

=> B = \(\frac{1+2014^{2016}}{2015}\)

=> A = 2015.\(\frac{1+2014^{2016}}{2015}\)

=> A = 1+ 2014²⁰¹⁶

P(x) = x²⁰¹⁶ - 2015x²⁰¹⁵ - 2015x²⁰¹⁴ - ... - 2015x² - 2015x 

<=> P(x) = x²⁰¹⁶ - 2016x²⁰¹⁵ + x²⁰¹⁵ - 2016x²⁰¹⁴ + x²⁰¹⁴ - ... - 2016x² + x² - 2016x + x 

<=> P(2016) = 2016²⁰¹⁶ - 2016.2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁵ - 2016.2016²⁰¹⁴ + 2016²⁰¹⁴ -...- 2016.2016² + 2016² - 2016.2016 + 2016 

<=> P(2016)=2016²⁰¹⁶ - 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁵ - 2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁴ - ... - 2016³ + 2016² - 2016² + 2016

<=> P(2016) = 2016

Vậy P(2016) = 2016

Ta có:

P(2016) = 2016²⁰¹⁶ - 2015 . 2016²⁰¹⁵ - 2015 . 2016²⁰¹⁴ -.....- 2015 . 2016² - 2015 . 2016 - 1

P(2016) = 2016²⁰¹⁶ - ( 2016 - 1 ) . 2016²⁰¹⁵ - ( 2016 -1 ) . 2016²⁰¹⁴ - ..... - ( 2016 - 1 ) . 2016² - ( 2016 - 1 ) . 2016 - 1

P(2016)= 2016²⁰¹⁶ - 2016²⁰¹⁶ + 2016²⁰¹⁵ - 2016²⁰¹⁵ + 2016²⁰¹⁴  - ..... - 2016³ + 2016² - 2016² + 2016 - 1

P(2016) = 2016 - 1

P(2016) = 2015.

cái chỗ bằng 1 là cộng 1 đấy

tek tức là nó = 2017

đúng không

1)  x⁴  - 2224x³ + 2223x² -2223x + 2223          tại x = 2002

thay x = 2002  vào biểu thức:

Ta có:  2002⁴  - 2224 * (2002)³ + 2223 * (2002)² - 2223 * 2002 + 2223 

= - 1 772 427 985 107