a) xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0\)(AB , AC tiếp tuyến)

=>\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

=> tứ giác ABOC nội  tiếp

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{ACB}\)( chắn \(\widebat{BA}\))

b) ta có \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{cases}}\)

=> AO là đường trung trực của BC

=> \(AH\perp BC,HB=HC\)

=> \(\Delta IHB=\Delta IHC\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{HBI}=\widehat{ICH}=>\widebat{CI}=\widebat{BI}\)

\(=>\widehat{IBA}=\widehat{IBH}\)( chắn CI , BI )

=> IB là tia phân giác của góc ABC 

c)xét tam giác OCA có \(CH\perp CA=>OC^2=OH.OA\)

mà \(OC=OD=>OC^2=OD^2\)

=>\(OD^2=OH.OA\)

mình làm lại nha

câu c, d nè :

c) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác zuông ABO ta có

\(OH.OA=OB^2=OD^2=>OH.OA=OD^2\Leftrightarrow\)\(\frac{OH}{OD}=\frac{OD}{OA}=>\Delta OHD=\Delta ODA=>\widehat{OAD}=\widehat{ODH}\)

gọi J là  là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác AHD

khi đó \(\widehat{OAD}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}\)

zậy 

\(\widehat{JDO}=\widehat{ODH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\widehat{DJH}+\widehat{JDH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DJH}+2\widehat{JDH}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)

=> OD là ....

d) CHỉ ra M, N thuộc trung trực AH

theo cm ở cau C thì \(OD\perp JD\)nên J thuộc tiếp tuyến tại D của (O)

Mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của AC

zậy J là giao điểm của tiếp tuyến tại D của (O) zà đường trung trực AD

=> J trùng E

zậy E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên E thuộc trung trực của AH

mặt khác M , N  đều thuộc trung trực của AH nên M ,E ,N thẳng hàng

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60 
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau ) 
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều 

b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB 
AB = AM + MB 
OB = OD + DB 
mà AB = OB, MB = DB 
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD 

MD = OC chứng minh tương tự 

c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC: 
AB = BO 
góc ABD = góc BOC = 60 
BD = OC 
=> ABD = BOC ( c.g.c ) 
=> AD = BC 

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC 
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC 
=> góc BAD = góc MCK 

Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK 

Xét tam giác MAI và tam giác MCK: 
MA = MC 
góc BAD = góc MCK 
AI = CK 
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK 

e) góc CEA = góc BED (đối đỉnh) 
Xét tam giác BED: BED + EDB + EBD = 180 
Xét tam giác ABD: BAD + ABD + ADB = 180 <=> BAD + ADB = 120 
mà có góc EBD = góc BAD ( vì tam giác ABD = tam giác BOC ) 
=> EDB + EBD = 120 => BED = 60 => CEA = 60

hinh bn oi

chứng minh tam giác MIK cân ntn?????