tự kẻ hình nghen:33333

a) vì tam giác AHC vuông tại H=> HAC+HCA=90 độ=> HAC=90 độ-HCA

vì tam giác AHB vuông tại H=> HAB+HBA=90 độ=> HAB=90 độ-HBA

vì AB<AC=> HCA<HBA

=> 90 độ-HCA> 90 độ-HBA=> HAC>HAB

b) xét tam giác ABH và tam giác ACH có

AH chung

AHB=AHC(=90 độ)

BH=DH(gt)

=> tam giác ABH= tam giác ACH(cgc)

AB=AD(hai cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân A

c) vì AH vuông góc với BC

DE vuông góc với AC

CF vuông góc với AD

=> AH, DE, CF cùng đi qua một điểm ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)

ai mà biết 

a) trong tam giác ABC có: Â + B + C = 180⁰ (đ/lý)

                              =>   90⁰ + B + 30⁰ = 180⁰

                             => B = 180⁰ - (90⁰ + 30⁰)

                                 B = 60⁰       (1)

xét 2 tam giác vuông ABH và ADH có:

AH chung

HD = HB (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ADH (ch-cgv)

=> AB = AD (cạnh tương ứng)

=> tam giác ABD cân tại A   (2)

từ (1) và (2) => tam giác ABD là tam giác đều

b) 

ta có C=30 độ suy ra AB=1/2CB

theo câu a, ta có:tam giác ABD đều suy ra AD=AB=CD

xét 2 tam giác vuông DCE và tam giác DAH có:

DC=DA(cmt)

CDE=ADH(2 góc đđ)

suy ra tam giác DCE=DAH(CH-GN)

suy ra AH=CE

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a) xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, gocs C=30 độ
=> góc B=90 độ = 90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

b) tam giác ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tam giác ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tam giác ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tam giác ADH và tam giác CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tam giác ADH=tam giác CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

a, xét tam giác ABD có AH là đường cao( AH vuông góc với BC)
đồng thời AH là đường trung tuyến( HD=HB)
=> tam giác ABD cân tại A(1)
lại có tam gisc ABC vuông tại A, godc C=30 độ
=> góc B=90 độ-gócc
=90-30 =60 độ(2)
từ(1) (2)=> tam giác ABD đều

a) ΔABDΔABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABDABD cân.

Có ˆB=600B^=600 (vì ˆC=300C^=300 (gt)).

Do đó ΔABDΔABD đều.

b) ΔABDΔABD đều (cmt) ⇒ˆBAD=600⇒ˆCAD=ˆC=300.⇒BAD^=600⇒CAD^=C^=300.

Do đó ΔADCΔADC cân tại D ⇒DA=DC.⇒DA=DC.

Xét hai tam giác vuông AHD và CED có:

+) DA=DCDA=DC (cmt);

+) ˆD1=ˆD2D^1=D^2 (đđ);

Vậy ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AH=CE.⇒AH=CE.

c) ΔAHD=ΔCEDΔAHD=ΔCED(cmt) ⇒HD=ED⇒HD=ED (cạnh tương ứng).

Do đó ΔDHEΔDHE cân tại D.

Mặt khác ΔADCΔADC cân tại D, mà hai tam giác cân này chung đỉnh D

⇒ˆCHE=ˆACB=300.⇒CHE^=ACB^=300.

⇒⇒ EH // AC (cặp góc so le trong bằng nhau).

a) Áp dụng tính chất tổng ba góc ta có :

A + B + C = 180 độ

90 độ + B + 30 độ = 180 độ

B = 60 độ

Xét tam giác AHB và tam giác ADH, có:

AH là góc chung 

=> AHB = AHD = 90 độ

=> HB = HD (gt)

Vậy ADH = ABH (c.g.c)

=> AB = AD (có 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABD là tam giác đèu

b) ABD đều => BAD = 60 độ

Vậy BAD + DAC = 90 độ

=> 60 độ + DAC = 90 độ

=> DAC = 30 độ

Xét từng tam giác ta có :

Tam giác DAC có góc DAC = 30 độ

Vậy tam giác DAC cận tại D

=> AD = CD

Xét 2 tam giác ADH và CDE có DEC = DEH = 90 độ

=> AD = CD

=> CED = AHD

=> EHD = CED (ch - gc)

=> AH = CE

c) DE = DH (cạnh tương ứng)

Vậy DHE cân tại E.

=> DHE = (180 - EHD) : 2 => cân tại D 

=> DAC = (180 - ADC) : 2 => ADC = EDH (đối đỉnh)

=> DEH = DAC

Mà DEH = DAC so le trong.

Vậy EH//AC

C = 30 độ nha 

Hình tự vẽ : 

a.Áp dụng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:

góc A+góc B+góc C=180

hay 90 +góc B+30=180

góc B=60 độ

Xét tgiac ABH và tgiac ADH có:

AH chung

góc AHB =góc AHD=90

HB=HD(gt)

Vậy tgiac ABH=tgiac ADH(c.g.c)

=> AB=AD(2 cạnh tương ứng)

=>tgiac ABD cân tại A mà có góc B=60 độ

Vậy tgiac ABD đều

b.tgiac ABD đều => góc BAD=60 độ

vậy ta có góc BAD+góc DAC=90

hay 60+góc DAC=90

góc DAC=30 độ

Xét tgiac ADC có góc  DAC=góc DCA=30

Vậy tgiac ADC cân tại D=> AD=DC

Xét tgiacADH và tgiac CDE có

góc DEC=góc DHA=90

AD=CD(cmt)

góc CDE=góc ADH(đối đỉnh)

=> tgiac ADH=tgiac CDE(ch-gc)

=> AH= CE(2 cạnh tương ứng)

c.theo câu b ta có DE=DH(2 cạnh tương ứng)

Vậy tgiac DEH cân tại E

=> góc DEH=(180-góc EDH):2      (1)

tgiac DAC cân tại D

=> góc DAC=(180-góc ADC):2       (2)

mà gócADC=gócEDH(đối đỉnh)      (3)

từ (1);(2) và (3) ta có góc DEH=góc DAC

mà góc DAC  và góc DEH ở vị trí so le trong

Nên theo tiên đề oclit ta có HE//AC