Ta thấy \(87=1.87=3.29\) nên ta xét 2TH

 TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=1\\S\left(n+1\right)=87\end{matrix}\right.\)

 Vì \(S\left(n\right)=1\) nên \(n=100...00\), do đó \(n+1=100...01\) nên \(S\left(n+1\right)=2\), mâu thuẫn.

 TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=87\\S\left(n+1\right)=1\end{matrix}\right.\)

 Vì \(S\left(n+1\right)=1\) nên \(n+1=100...00\), do đó \(n=999...99\) chia hết cho 9, dẫn đến \(S\left(n\right)⋮9\), mâu thuẫn với \(S\left(n\right)=87\)

 TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=3\\S\left(n+1\right)=29\end{matrix}\right.\)

Vì \(S\left(n\right)=3\) nên \(n⋮3\) \(\Rightarrow n+1\) chia 3 dư 1 \(\Rightarrow S\left(n+1\right)\) chia 3 dư 1. Thế nhưng 29 chia 3 dư 2, vô lý.

 TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}S\left(n\right)=29\\S\left(n+1\right)=3\end{matrix}\right.\) . Ta lại xét các TH:

   TH4.1: \(n+1=10...010...01\) hoặc \(200...01\) hoặc \(100...2\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có \(S\left(n\right)=2\), không thỏa mãn.

   TH4.2: \(n+1=10...010...010...0\) hoặc \(200...0100...0\) hoặc \(100...020...0\) hoặc \(300...00\). Khi đó trong tất cả các TH thì ta đều có\(S\left(n\right)=2+9m\left(m\inℕ\right)\) với m là số chữ số 9 có trong n. Để chọn được số nhỏ nhất, ta chỉ việc lược bỏ tất cả các số 0 ở giữa và cho \(m=3\) để có \(S\left(n\right)=29\). Vậy, ta tìm được \(n=11999\) (thỏa mãn)

 Vậy, số cần tìm là 11999.

giải nhanh các bn ạ

Bằng 45 đó ! k cho mình nhá còn giải để mình làm sau

5 đúng rùi

bằng 45 

45 đó nha 

nhớ k cho mình đó 

43 do ban

43 hay 45 zị

Ta có S(n) + n = 54

=> n là số có 1 chữ số

= (54 - n) : 10

=> n = 54 : 10

= 5,4

Ps: Không chắc đâu nha

Ta có: S( n ) + n = 54

=> n là số có 1 chữ số

=> ( 54 - n ) : 10

=> n = 54 : 10

= 5,4

Vì \(n+S\left(n\right)=54\) mà n là số tự nhên nên \(0\le n\le54\)

TH1 : n là số có 1 chữ số 

\(\Rightarrow S\left(n\right)=n\Leftrightarrow2n=54\Rightarrow n=27\) (loại vì n là số có 1 chữ số )

TH2 : n là số có 2 chữ số 

\(\Rightarrow\) n có dạng \(\overline{ab}\) (\(10\le\overline{ab}\le54\)

\(\Rightarrow\overline{ab}+\left(a+b\right)=54\)

\(\Leftrightarrow11a+2b=54\)

Vì a là số tự niên co 1 chữ số nên a = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 }

Mà \(2b⋮2;54⋮2\Rightarrow11a⋮2\Rightarrow a⋮2\)=> a = { 2;4;6;8 }

Với a = 2 thì b = 16 (loại vì b là số có 1 chữ số )

Với a = 4 thì b = 5 (tm) => n = 45 

Với a = 6 thì b = - 6 (loại vì b là số tự nhiên)

Với a = 8 thì b = -17 (loại vì b là số tự nhiên)

Vậy \(n=45\)

gọi a là số chữ số của n.

dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4

với n=2013 thấy thỏa mãn.

với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > \(10^a\) > 9a (với a ≥ 4)

Các bn thấy cách giải này thế nào?ai có cách khác thì lm giùm nha!

Đặt: n = ab
Theo bài ra ta có: ab + a + b = 54
Phân tích theo cấu tạo số ta được: 
10a + b + a + b = 54
11a + 2b = 54
11a = 54 - 2b
11a = 2(27 - b) (1)
Suy ra: (27 - b) ⋮ 11
Hay: (22 + 5 - b) ⋮ 11
Suy ra: (5 - b) ⋮ 11
Suy ra: (5 - b) = 0
Suy ra: b = 5
Thay b = 5 vào (1), ta được: 
11a = 2(27 - 5)
11a = 44
a = 44 : 11
a = 4
Số phải tìm là 45

45 nha bạn