Theo t/chất tam giác cân => góc A= góc C

Vẽ Bx trên tia đối BC có góc xBA  là góc ng` tg ABC

=>A+C=xBA

=>Cx2=xBA

Lại có xBE+EBA=xBA

BE là p/giác xBA

->ABE.2=xBA=C.2

=>ABE=C ->SLT

=>BE/AC

Vì BE là tia pg của góc ngoài tại đỉnh B=>góc ABE= góc EBH=>góc ABE=1/2 góc ABH(1)

Xét góc ngoài ABH của \(\Delta\)ABC tại đỉnh B ta có: góc ABH= góc BAC+ACB

mà \(\Delta\)ABC là tam giác cân tại B=> góc BAC=ACB

=>góc BAC=1/2 góc ABH(2)

Từ (1)và (2)=>góc ABE= góc BAC

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>BE//AC

Ta thấy vì BE là tia phân giác ngoài đỉnh B nên góc ABE=gEBH=>gABE=1/2gABH(1)

Xét góc ngoài ABH của tgABC lên đỉnh B ta lại có gABH=gBAC+ACB

Mà theo đề bài tg ABC cân tại B nên BAC=ACB

=>gBAC=1/2gABH(2)

Từ (1) và (2)=>gABE=gBAC

Mà 2 góc này có vị trí so le trong

Nên=> BE//AC

đpcm.

Gọi \(\widehat{DBA}\) là góc ngoài của của \(\Delta BAC\) tại điểm B

Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}+\widehat{BCA}\) ( Tính chất góc ngoài của tam giác)

 Vì BE là tia phân giác của \(\widehat{DBA}\) nên:               

\(\widehat{EBA}=\frac{\widehat{DBA}}{2}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BCA}}{2}\)

Mà : \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (vì \(\Delta BAC\)cân tại B )              \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\frac{2\cdot\widehat{BAC}}{2}=\widehat{BAC}\)   \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)

Mà 2 góc BAC và EBA là 2 góc so le trong 

Do đó: \(BE//AC\)

Ta có: B1 + B2 + B3  = 180' (giả thiết)

Mà B2 = B1 => B3 + 2B2 = 180'(1)

Tam giác ABC có: A + B3 + C = 180'

Mà A = C => B3 + 2C = 180'(2)

Từ (1) và (2) => 2B2 = 2C

=> B2 = C => BE song song AC (vì có một cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

vì tam giác ABC cân tại C(gt)

suy ra: góc A= góc C

góc ZBC là góc ngoài của tam giác ABC

suy ra:góc zBC= gócA + gócC 

Mà góc zBC = góc B1 + góc B2

suy ra: gócA+ gócC= gócB1+ góc B2

suy ra: gócB2= gócC

do đó Bx//AC( vì có 2 góc đồng vị bằng nhau )