Vì: \(\frac{13}{n-1}.\frac{n}{3}\inℤ\)( \(n\ne1\))

\(\Rightarrow\frac{13n}{3.\left(n-1\right)}=\frac{13n}{3n-3}\inℤ\)

\(\Rightarrow13n⋮3n-3\)

\(\Rightarrow4.\left(3n-3\right)+n+12⋮3n-3\)

\(\Rightarrow n+12⋮3n-3\)

\(\Rightarrow3.\left(n-12\right)⋮3n-3\)

\(\Rightarrow3n-36⋮3n-3\)

\(\Rightarrow\left(3n-2\right)-33⋮3n-2\)

\(\Rightarrow33⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(33\right)=\left\{-33;-11;-3;-1;1;3;11;33\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-31;-9;-1;1;3;5;13;35\right\}\)

Vậy: .......

ta có

\(\frac{17}{n-1}\times\frac{n}{8}\text{ là số nguyên thì }\)\(\frac{\Rightarrow17n}{n-1}\text{ là số nguyên}\)

Hay \(17+\frac{17}{n-1}\text{ là số nguyên hay}\)

\(n-1\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-16,0,2,18\right\}\)

thay lại ta có \(n=-16\) là giá trị duy nhất thỏa mãn.

Ta có 19 / n - 1 . n / 9  = 19 . n / ( n -1 ) . 9 (với n không bằng  1)             
           Vì ƯCLN ( 19 , 9 ) = 1 ; ( n ; n - 1 ) = 1 nên muốn cho tích 19 . n / ( n - 1 ) . 9có giá trị số  nguyên thì n phải là bội của 9, còn n - 1 phải là ước của 19. Lập bảng số: 
 n - 1  1  -1 19 -19
     n 2 0 20 -18
Chỉ có số  n = 0 và n = -18 thỏa mãn là bội của 9. Vậy n thuộc { 0 ; -18 }

 n - 1 là ước của 19 và đồng thời n là bội của 9 

do n - 1 là ước của 19 nên suy ra n - 1 = 1 => n = 2 
n - 1 = - 1 = > n = 0 
n - 1 = 19 => n = 20 
n - 1 = -19 => n = -18 

trong 4 giá trị của n chỉ có n = 0 và n = -18 là bội của 9 

=> n = 0 or n = -19

tích nha

19/n-1 . n/9=19n/(n-1).9 thuộc Z

=>19n chia hết cho (n-1).9

=>19n chia hết ch0 n-1 và 19n chia hết 9

do ƯCLN (n,n-1)=1 và UCLN(19,9)

=>19 chia hết cho n-1 và n chia hết 9

=>n-1 thuộc -1, 1, -19, 19

=>n thuộc 0,2,-18,20

mà n chia hết cho 9

=>n thuộc 0,-18.

=>     \(\frac{19}{n-1}\)nguyên khi chỉ khi 19 chia hết cko n - 1 hay n - 1 là  ước của 19

=>         Còn lại bn tự làm nha, bài này dễ

\(\frac{19}{n-1}\) x \(\frac{n}{9}\) = \(\frac{19n}{9.\left(n-1\right)}\) = \(\frac{19n}{9n-9}\)

để \(\frac{19n}{9n-9}\) là số nguyên thì 19n chia hết cho 9n - 9

=> 19n . 9 chia hết cho 9n - 9

=> 171n chia hết cho 9n - 9

=> 19.(9n - 9) + 171 chia hết cho 9n - 9

=> 171 chia hết cho 9n - 9

...

còn lại dễ rùi tự làm bn nhé

NHỚ !!!!!!!!!!!!

Để tích 2 phân số là 1 số nguyên

=> 19 chia hết cho n-1 và n chia hết cho 9

=>n-1 thuộc Ư(19)

=>n-1 thuộc {19;-19;1;-1}

Ta có:

n-1:               19                   -19                      1                        -1

n:                  20                   -18                      2                         0

Mà vì n chia hết cho 9 

=> n= -18 hay n= 0

Vậy ................ Bạn tự kết luận nha

n + 3/n - 1

= n + ( 4 - 1 )/n  -1

= n - 1 + 4/n - 1

=n - 1/n  -1 + 4/n - 1

Suy ra n - 1 thuộc ước của 4 và n thuộc z,n khác 1

Ư (4) = 1;2;4

Do đó:

n - 1 = 1

n     = 1 + 1

n      = 2

n - 1 = 2

n      = 2 + 1

n      = 3

n - 1  =4

n       = 4 + 1

n       = 5

Vậy n = 2;3;5