Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\varepsilonℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(dod\varepsilonℕ^∗\right)}\)

Suy ra phần số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

nên (6n+4)-(6n+3)\(⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\)

mà d là ước chung lớn nhất 

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản

Ta co -25/35=-5/7 la ps toi gian.suy ra ps phai tim co dang -5×K/7×K ( K€Z), K#0).Ta co (-5K)+7K=-6=2K=-6=K=-6:2=K=-3.P/s can tim la 15/-21.

Gọi ƯCLN\(\left(2n+3;3n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2n+3⋮d\Rightarrow3.\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow6n+9⋮d\\3n+7⋮d\Rightarrow2.\left(3n+7\right)⋮d\Rightarrow6n+14⋮d̸\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+14\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\Rightarrow d\in1;5\)

\(+d=5\Rightarrow6n+9⋮5\Rightarrow5n+\left(n+9\right)⋮5\)

\(\Rightarrow n+9⋮5\Rightarrow n+4⋮5\Rightarrow n=5k-4\)

Vậy n=5k-4 thì rút gọn đc

Vậy \(n\ne5k-4\Rightarrowđpcm\)

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

Xét : \(A=\frac{3n+7}{5-3n}=\frac{3n-5+12}{-\left(3n-5\right)}=\frac{3n-5}{-\left(3n-5\right)}+\frac{12}{-\left(3n-5\right)}\)

\(=-1+\frac{12}{5-3n}\)Vậy để A có giá trị nguyên thì \(5-3n\inƯ\left(12\right)\Rightarrow5-3n\in\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)

Bạn lập bảng ra sau đó tính các giá trị của n để phân số trên là phân số nguyên tức là phân số có thể rút gọn được

  Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

hok tốt 

mơn bn nha

bạn ơi có thể lm bài mk đăng đc ko ạ.Bài trc bn lm là dạng tương tự á bn.Giúp mk nha

a) \(\frac{2n+3}{4n+1}\) là phân số tối giản

\(\frac{2n+3}{4n+1}\)= \(\frac{2+3}{4+1}\) =\(\frac{5}{5}\)=1

=>n=1

mình ko chắc là đúng nha