Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

\(\frac{m}{n}\)tối giản

=> m và n là số nguyên tố . (1)

để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố 

Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố

           • Từ (1) chứng tỏ  m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

m và n+mn là số nguyên tố 

=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản 

cho mình hỏi chỗ (2) ấy m.nà số n.tố vì m và n đều là số n.tố là sao ???

Đặt \(A=\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)

Hay \(A=\frac{m+n}{n}\)

Mà \(m\) không chia hết cho \(n\)(vì \(\frac{m}{n}\)là Ps tối giản

     \(n\)chia hết cho \(n\)

=> \(m+n\)không chia hết cho \(n\)

Vậy Ps \(\frac{m}{n}+\frac{n}{n}\)là Ps tối giản

Vì m;n là phân số tối giản => (m;n)=1 (1)

Giả sử (m;m+n) = d khác 1 => m chia hết cho d và m+n chia hết cho d

=> (m+n) - m chia hết cho d hay n chia hết cho d 

do đó (m;n) = d khác 1 trái với (1) => vô lý 

Vậy (m;m+n) = 1 hay phân số m/(m+n) là phân số tối giản

Mk giải theo cách mk hiểu chứ ko phải chặt chẽ lắm đâu nha !!!

Với \(k\inℕ\)thì \(k\)có thể bằng \(0\)

\(\Rightarrow kn\)có thể bằng \(0\)

\(\Rightarrow\frac{m}{kn+m}=\frac{m}{0+m}=\frac{m}{m}=1\)

\(\Rightarrow\frac{m}{kn+m}\)ko phải phân số tối giản

Vậy để \(\frac{m}{kn+m}\)là phân số tối giản thì \(k\inℕ^∗\)

Chắc vậy !!! 

HD

phản chứng 

g/s a/(a+b) không tối giản => ước chung (d) của nó khác 1 

hãy c/m d <=1 => dpcm 

Vì \(\frac{m}{n}\)là phân số tối giản nên   ƯCLN(m,n)=1

Gọi   ƯCLN(m+n;n)=d

Ta có:

          m+n chia hết cho d

          n chia hết cho d

Vì m và n nguyên tố cùng nhau nên m không chia hết cho n

Suy ra m+n và n là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{m+n}{2}\) là phân số tối giản