\(\frac{S}{2}=3^0+3^1+..+3^{2004};,,,,,3.\frac{S}{2}=3^1+3^2+..+3^{2005}\)

\(\frac{3}{2}S-\frac{S}{2}=S\) Trừ cho nhau các số ở giữ tự triệt tiêu.

\(S=3^{2005}-3^0\)

b) \(3^{2005}=3.9^{1002}=3.81^{501}=3.\left(....1\right)\) tận cùng là:  3

=> S có tận cùng là 2 

Theo t/c số chính phương không có số tận cùng =2

số cp tận cùng bằng (0,1,4,5,6,9)

Ta có : S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ...... + 2.3²⁰⁰⁴

=>       S = 2.(1 + 3 + 3² + ..... + 3²⁰⁰⁴)

=>       3S = 2.(3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰⁰⁵)

=>       3S - S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>        2S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>          S = 3²⁰⁰⁵ - 1

a) S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ... + 2.3²⁰⁰⁴

= 2.(1+3+3²+...+3²⁰⁰⁴)

= 2.\(\frac{3^{2005-1}}{2}\)

= 3²⁰⁰⁵ - 1

b) Nhận thấy : 2005 = 4k + 1

Nên : 3²⁰⁰⁵ = 3^{4k + 1} = 3^4k.3 = ...1^k . 3

Vì ...1^k có tận cùng là 1 nên 3²⁰⁰⁵ có tận cùng là 3 

=> 3²⁰⁰⁵ - 1 có tận cùng là 2

a) Ta có :

\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\)

=> \(S=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)

Đăt \(1+3+3^2+...+3^{2004}\)là A, ta có :

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

=> \(3A-A=3^{2005}-1\)

=> \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)

=> 2.A = 2 . \(\frac{3^{2005}-1}{2}\)=\(3^{2005}-1\)

b) Ta có : 3²⁰⁰⁵ = (3⁴)⁵⁰¹ . 3 

= 81⁵⁰¹ . 3 = ...1 . 3 = ...3

3²⁰⁰⁵ - 1 = ....3 - 1 = ....2

Vì chữ số tận cùng của S là 2 nên S ko phải là số chính phương.

chữ số tận cùng là số chính phương

\(S=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2016}-1\)

\(S+18=2^{2016}+18-1=2^{2016}+17\)

Tự làm , đề sai rroi

Các số chính phương có tận cùng là 9,4,1,6,5

Số 144 là số chính phương . Những số có chữ số tận cùng là : 0;1;4;5;6;9