ban viet lai de bai duoc ko minh ko hieu neu viet so mu thi an shift roi an so 7 la mu vi du 3^2

đề :    CMR :  1+4+4^2+4^3+..........+4^58+4^59 chia hết cho 21,85

mk chỉ viết đề thôi chứ bn thông cảm mk chưa hok dạng này

A=(2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)

=2^1(1+2+2^2) + 2^4(1+2+2^2)+...+2^58(1+2+2^2)

=(1+2+2^2)(2^1+2^4+...+2^58)

=7(2^1+2^4+...+2^58).   =>chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho 7

  Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^59 + 2^60 

  Số lượng số của A là : ( 60 - 1 ) :1 + 1 = 60 ( số ) 

  Vì  \(60⋮4\)nên ta nhóm 43số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 
 A = ( 2^1 + 2^2 +2^3  ) + ( 2^5 +2^6 + 2^7 ) + ...+ (   2^58 +2^59 +2^60 ) 
    =   2^1 . ( 1 + 2 + 2^2  ) + 2^5 . ( 1 + 2 + 2^2 ) + ... + 2^58 . ( 1 + 2 + 2^2 )

    =   2^1 . 7   + 2^5 . 7 + ...+ 2^58 . 7 

    =    7 . ( 2^1 + 2^5 +..+2^58 ) \(⋮7\)\(\left(ĐPCM\right)\)

Tham khảo cách làm của Mk nhé !!!

Mk đánh nhầm , thông cảm :  Sửa lại 
VÌ 60 chia hết cho 3 nên ta nhóm 3 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

Ta có S=1+2+2²+2³+...+2⁵⁹

\(\Rightarrow\)2S=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰

\(\Rightarrow\)2S-S=2⁶⁰-1

do 2 chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)2⁶⁰ chia 3 dư 1⁶⁰\(\Rightarrow\)2⁶⁰ chia 3 dư 1

\(\Rightarrow\)2⁶⁰ -1 \(⋮\)3

Hay S\(⋮\)3 (dpcm)

\(1+2+2^2+2^3+...+2^{59}\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}\right)\)

\(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^{58}\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2\times3+...+2^{58}\times3\)

\(=3\times\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮3\)

Vậy \(S⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{59}+2^{60}\)

\(=2.\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5.\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+....+5^{57}.15\)

\(=15.\left(2.2^5...2^{57}\right)⋮15\)

Vậy:\(A⋮15\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các bài toán hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

A=2+2^2+2^3+...+2^60

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^59+2^60)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^59(1+2)

A=2.3+2^3.3+2^5.3+...+2^59.3

A=3(2+2^3+2^5+...+2^59)

=>A chia hết cho 3

tick nhé mình đầu tiên

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 . ( 1+2 ) + 2³ . (1+2) + ... + 2⁵⁹ . (1+2)

A = (2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹).3

A = (2+2³+...+2⁵⁹) . 3

=>A chia hết cho 3(ĐPCM)

\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

    \(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

    \(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

    \(=2.3+2^3.3+...+2^{59}.3\)

    \(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)chia hết cho 3

 A = 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ³⁰

    = ( 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴  + 2 ⁵ + 2 ⁶ ) + .... + ( 2 ²⁵ + 2 ²⁶ + 2 ²⁷ + 2 ²⁸ + 2 ²⁹ + 2 ³⁰ )

    = 2 ( 1 + 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴  + 2 ⁵ ) + ..... + 2 ²⁵ ( 1 + 2 + 2 ² + 2 ³ + 2 ⁴  + 2 ⁵ ) 

    = 2 . 63 + .... + 2 ²⁵ . 63

    = 63 . ( 2 + .... + 2 ²⁵ )

    = 3 . 21 . ( 2 + ... + 2 ²⁵ )  Chia hết cho 21 ( Do 21 chia hết cho 21 )

Vậy  A = 2 ¹ + 2 ² + 2 ³ + ... + 2 ³⁰ chia hết cho 21