cho 101 số tự nhiên khác 0 sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . C/m rằng trong các số đã cho luôn luôn tồn tại ít nhất 26 số bằng nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2013 số dương sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . Chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 504 số bằng nhau
Ta chứng minh trong 2013 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\) là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát ta giả sử :
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\left(1\right)\)
Theo bài ra ta có : \(a_1a_2=a_3a_4\left(2\right)\)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\) hoặc \(a_1a_3=a_2a_4\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\) thì \(a_1a_5=a_2a_3\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5\).Mâu thuẫn.
Vậy trong 2013 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà \(2013=4.503+1\)
Do đó trong 2013 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất \(503+1=504\) số bằng nhau.
Cho 2013 số tự nhiên sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lặp thành 1 tỉ lệ thức.Chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tai ít nhất 504 số bằng nhau.
Cho 2005 số tự nhiên sao cho 4 số khác nhau bất kỳ trong chúng đều hợp thành một tỉ lệ thức
Chứng minh rằng: Trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 502 số bằng nhau
cho 2018 số tự nhiên . biết 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức . c/m trong các số đó luôn có ít nhất 505 số bằng nhau
Cho 2007 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành 1 tỉ lệ thức.
Chứng minh rằng trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 502 số bằng nhau.
Cho 2010 số dương sao cho 4 số khác nhau bất kì trong chúng đều lập thành một tỉ lệ thức.Chứng minh rằng các số đã cho luôn tồn tại 503 số bằng nhau.
Cho 2003 số nguyên dương sao cho 4 số bất kì trong chúng đều lập thành một tỉ lệ thức. CMR: trong các số đã cho luôn tồn tại ít nhất 501 số = nhau
Ta chứng minh trong 2003 số nguyên dương đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá tri khác nhau.
Thật vậy giả sử trong các số đã cho có nhiều hơn 4 chữ số khác nhau, giả sử \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\)là 5 số khác nhau bất kì. Không mất tính tổng quát giả sử
\(a_1< a_2< a_3< a_4< a_5\)(1)
Theo đầu bài \(a_1a_2=a_3a_4\)(2)
Theo (1) không xảy ra \(a_1a_2=a_3a_4\)hoặc\(a_1a_3=a_2a_4.\)
Tương tự 4 số khác nhau \(a_1,a_2,a_3,a_5\)thì \(a_1a_5=a_2a_3\)(3).
Từ (2) và (3) suy ra \(a_4=a_5.\)Mâu thuẫn.
Vậy trong 2003 số nguyên dương đã cho không thể có hơn 4 số khác nhau. Mà 2003 = 4.500 + 3.
Do đó trong 2003 số tự nhiên dương đã cho luôn tìm được ít nhất 500 + 1 = 501 số bằng nhau.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ bốn số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức. Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
1. Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kì trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.Chứng minh rằng trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau