cho \(\frac{a}{b}\)là một phân số chưa tối giản. CMR: các phân số sau tối giản:
a)\(\frac{a}{a-b}\) b)\(\frac{2a}{a-2b}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)là một phân số chưa tối giản . Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản :
a)\(\frac{a}{a-b}\)
b) \(\frac{2a}{a-2b}\)
a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản
=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)
=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)
Trl :
Bạn kia làm đúng rồi nhé !
Học tốt nhé bạn @
cho \(\frac{a}{b}\)là 1 phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng phân số sau chưa tối giản:
\(\frac{2a}{a-2b}\)
\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản
=> đpcm
\(\text{Vì }\frac{a}{b}\text{ tối giảm ( giả thiết ) nên ta đặt}\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left(\text{Với }d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right)\)
\(\text{Nên ta có: }\frac{2a}{a-2b}=\frac{md}{md-2nd}=\frac{md}{d\left(m-2n\right)}\)
\(\text{Vậy phân số }\frac{2a}{a-2b}\text{ chưa tối giảm (vì nó còn có thể chia cho d)}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)là một phân số chưa tối giản.
Chứng minh \(\frac{2a}{a-2b}\)là phân số chưa tối giản.
Nhanh + đúng = tick
Cho a/b là phân số chưa tối giản.Chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
a) a-b/2a; b) 2a/a-2b
Chứng minh rằng 3n-2 trên 4n-3 là phân số tối giản
Cho a trên b là một phân số chưa tối giản. Chứng minh rằng các phân sau chưa tối giản
a) a trên a-b
b) 2a trên a-2b
cho a/b là một phân số chưa tối giản . CMR : các phân số sau chưa tối giản
a) a/a-b b) 2a/a-2b
NHANH NHA
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
BT1: Tìm phân số \(\frac{a}{b}\) bằng p/số \(\frac{60}{108}\), biết:BCNN(a,b)=180
BT2: C/m rằng với n thuộc N*, các p/số sau là một p/số tối giản:
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
BT3: Cho \(\frac{a}{b}\)là 1 p/số tối giản. C/m các p/số sau chưa tối giản:
a, \(\frac{a}{a-b}\) b,\(\frac{2a}{a-2b}\)
chỉ bt lm b2 thoy :)
a, Gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Rightarrow\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯC(4n+1; 6n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}}\)
đến đây làm tiếp như phần a
từng bài thôi nhs bn!!!
3) a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{a}{a}-\frac{a}{b}=1-\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)là ps tối giản
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2a}{a}-\frac{2a}{2b}=\frac{a.a}{a}=a-\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)là ps tối giản
Cho phân số a/b chưa tối giản chứng minh rằng các phân số sau chưa tối giản:
a/ a/a-b
b/ 2a/a-2b
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
a) \(\frac{a}{a-b}=\frac{md}{md-nd}=\frac{md}{\left(m-n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
Cho a/b là phân số tối giản. Chứng minh rằng phân số sau chưa tối giản: 2a/a-2b