cộng 1 vào mỗi pt sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi pt. rồi nhân các hạng tử vừa phân tích của 3 pt lại rồi bỏ mũ 2. Sau đó lấy pt đó chia cho mỗi phương trình trên cứ làm vậy là ra!!

Bạn có thể tham khảo cách của mình nha:

      \(x+y+xy=19\Rightarrow\left(x+1\right)+y\left(x+1\right)=20\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=20\)    (1)

      \(y+z+yz=11\Rightarrow\left(y+1\right)+z\left(y+1\right)=12\Rightarrow\left(y+1\right)\left(z+1\right)=12\)     (2)

      \(z+x+zx=14\Rightarrow\left(z+1\right)+x\left(z+1\right)=15\Rightarrow\left(z+1\right)\left(x+1\right)=15\)     (3)

         Nhân từng của (1),(2),(3), ta được:

                        \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)\right]^2=20.12.15=3600\)

                       \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\)60 hoặc -60

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=60:20=3\Rightarrow z=2\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=60:12=5\Rightarrow x=4\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=60:15=4\Rightarrow y=3\)

       +)Nếu \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-60\)

        Từ (1)\(\Rightarrow z+1=-60:20=-3\Rightarrow z=-4\)

        Từ (2)\(\Rightarrow x+1=-60:12=-5\Rightarrow x=-6\)

        Từ (3)\(\Rightarrow y+1=-60:15=-4\Rightarrow y=-5\)

                               Vậy x=4,y=3,z=2 hoặc x=-6,y=-5,z=-4

\(\hept{\begin{cases}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{x^2+y^2+z^2}{3}=0\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\)

=>\(\left(\frac{x}{\sqrt{2}}-\frac{y}{\sqrt{2}}-\frac{z}{\sqrt{2}}\right)^2=-\frac{3}{2}\) vo lý

=> hệ vô nghiệm

???? Cao Văn  Đức !!!!

Bài làm chả có căn cứ J cả?

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall z;y\\\left(z-x\right)^2\ge0\forall z;x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2\)

Ta có: \(x^2+y^2+z^2=3\)

\(\Leftrightarrow3x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=z=1\\x=y=z=-1\end{cases}}\)

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz=1< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0< =>x=y=z=1....\\ .\)