Từ 1x4+2x5+...+277x280

=(1+2+...+277)x(4+5+..+280)(Tính tổng các dãy số,Ta được)

=38503x39334=1514477002

ta thấy

1.4=1(2+2)=1.2+1.2=1.2+2

2.5=2(3+2)=2.3+2.2=2.3+4

......................................

100.103=100(101+2)=100.101+100.2=100.101+200

B=1.2+2+2.3+4+3.4+6+...........................+100.101+200

đặt các phép tính nhân là C còn đặt các số tự nhiên là D

tính D trước khoảng cách các số hạng là 2 

co so số hang là :(200-2):2+1=100 số hạng

D= (200+2).100:2=10100

tính C 

ta thấy

1.2=1.2.3/3

2.3=2.3.4/3

................

100.101=100.101.102/3

triệt tiêu các phân số ta có

100.101.102/3-0=343400

vậy B=C+D=343400+10100=353500 

4A=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+.....+98.99.100(101-97)

4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+....+98.99.100.101-97.98.99.100

4A=98.99.100.101

A=(98.99.100.101):4=24497550

A=1.(2+2)+2.(2+3)+3.(2+4) + ... + 99.(2+100)

A=1.2+1.2+2.2+2.3+3.2+3.4+...+99.2+99.100

A=(1.2+2.2+3.2+4.2+...+99.2)+(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

A=2.(1+2+3+4+...+99) + (1.2+2.3+3.4+...+99.100)

Tính B= 1.2+2.3+3.4+...+99.100  suy ra 3B= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

3B= 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

3B=99.100.101

B= 33.100.101

A=2.99. (1+99):2+33.100.101

A=99.100+33.100.101=343200