\(\sqrt{25x}\ge0\)

⇒\(25x\ge0\)

⇔\(x\ge0\)

⇒

⇔

\(\sqrt{2020}+\sqrt{-\frac{3}{x+3}}\)

Căn thức trên có nghĩa khi:\(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\-\frac{3}{x+3}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x+3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-3\\x< -3\end{cases}}}}\)

\(\Rightarrow x< -3\)

\(\sqrt{4x-x^2-2}\)

ĐKXĐ : \(4x-x^2-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+2\le0\)

Ta có : \(x^2-4x+2=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot2=8>0\)

=> Phương trình có hai nghiệm

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4-\sqrt{8}}{2}=2-\sqrt{2}\)

\(x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4+\sqrt{8}}{2}=2+\sqrt{2}\)

Để \(x^2-4x+2\le0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge2+\sqrt{2}\\x\le2-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy ....

\(\sqrt{x+\frac{3}{7-x}}hay\sqrt{x+\frac{3}{7}-x}\) vậy?

Để \(\sqrt{\frac{x+3}{7-x}}\)có nghĩa thì x + 3 và 7 - x cùng dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\7-x>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x< 7\end{cases}}\Rightarrow-3\le x< 7\)(Vì x = 7 thì bt không có nghĩa)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x+3\le0\\7-x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-3\\x>7\end{cases}}\left(L\right)\)

Vậy \(-3\le x< 7\)

\(\sqrt{x^2-5}\ge0\Rightarrow x^2-5\ge0\)

\(\Rightarrow x^2\ge5\)

\(\Rightarrow x\ge\sqrt{5}\)

Vy Thị Hoàng Lan\(=-\sqrt{5}\)vẫn đúng nhé.

Ta có: \(\sqrt{x^2-5}=\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}\)

Để căn thức có nghĩa thì \(x+\sqrt{5}\)và \(x-\sqrt{5}\)cùng dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+\sqrt{5}\ge0\\x-\sqrt{5}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\sqrt{5}\\x\ge\sqrt{5}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\sqrt{5}\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+\sqrt{5}\le0\\x-\sqrt{5}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{5}\\x\le\sqrt{5}\end{cases}}\Leftrightarrow x\le-\sqrt{5}\)

bác pro nào k sai thì chỉ chỗ giùm

Sửa đề lại cho đúng nhé : 

\(\sqrt{12x^2-17x+5}=\sqrt{12x^2-12x-5x+5}\)

\(=\)\(\sqrt{12x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(x-1\right)\left(12x-5\right)}\)

\(btxđ\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(12x-5\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;12x-5\ge0\\x-1< 0;12x-5< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\le\frac{12}{5}\left(tm\right)\\x< 1;x>\frac{12}{5}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le\frac{12}{5}\)

hình như ko phải \(\frac{12}{5}\)mà là \(\frac{5}{12}\)

Rất xin lỗi nha , cho sửa lại chút :

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ge0;12x-5\ge0\\x-1< 0;12x-5< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1;x\ge\frac{5}{12}\\x< 1;x< \frac{5}{12}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x< \frac{5}{12}\end{cases}}\)

Vậy \(x\ge1\)Hoặc \(x< \frac{5}{12}\)

\(\frac{\sqrt{-3x}}{x^2-1}\)

Điều kiện để căn thức có nghĩa là :

\(\hept{\begin{cases}x^2-1\ne0\\-3x\ge0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\le0\end{cases}}\)