II. Gọi x, y lần lượt là thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy riêng để đầy bể. Điều kiện: x>0, y>0  

- Trong 1 giờ: - Vòi 1 chảy được: \(\frac{1}{x}\) (Bể)                                                                                                      

                       - Vòi 2 chảy được: \(\frac{1}{y}\) (bể)          Đổi: 3 giờ 36 phút = 18/5 giờ.                                      

                       - cả hai vòi chảy được: 5/18 (bể). Theo đề bài ta có phương trình: 1/x + 1/y = 5/18 (1)

- Trong 2 giờ vòi 1 chảy được: 2/x (bể). Trong 6 giờ vòi hai chảy được: 6/y (bể).                                        

Theo đề bài ta có phương trình: 2/x + 6/y = 1 (2).                                                                                        

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:    1/x+ 1/y = 5/18                                                                            

                                                               2/x + 6/y = 1.       Giải hệ phương trình trên bằng cách đặt ẩn phụ ta được: x= 6 y= 9. Vậy thời gian vòi 1 và 2 chảy riêng để đầy bể lần lượt là 6 giờ và 9 giờ. 

Đổi 3h36 phút = \(3,6h\)

Gọi thời gian mà vòi thứ 1 chảy 1 mình đầy bể là x ( giờ )\(\left(x>3,6\right)\)

Gọi thời gian mà vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể là y ( giờ ) \(\left(y>3,6\right)\)

1 giờ vòi 1 chảy được 1/x ( bể )

1 giờ vòi 2 chảy được 1/y ( bể ) 

Cả 2 vòi 1 giờ chảy được: \(\frac{1}{3,6}\left(h\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3,6}\left(1\right)\)

Vì nếu hai vòi chảy trong 1,5h rồi khóa vòi 1, vòi 2 chảy trong 3h nữa thì đầy bể nên ta có:

\(\frac{1,5}{x}+\frac{1,5}{y}+\frac{3}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3,6}\\\frac{1,5}{x}+\frac{4,5}{y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1,5}{x}+\frac{1,5}{y}=\frac{5}{12}\\\frac{1,5}{x}+\frac{4,5}{y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{y}=\frac{7}{12}\\\frac{1,5}{x}+\frac{4,5}{y}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{36}{7}\left(tm\right)\\x=12\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 12h đầy bể, vòi 2 chảy 1 mình trong 36/7 giờ thì đầy bể 

( đúng ko ta )

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được số phần bể là: 

\(1\div10=\frac{1}{10}\)(bể) 

Cả hai vòi chảy trong \(4\)giờ được số phần bể là: 

\(\frac{1}{10}\times4=\frac{2}{5}\)(bể) 

Vòi thứ hai chảy một mình mỗi giờ được số phần bể là: 

\(\left(\frac{13}{20}-\frac{2}{5}\right)\div\left(7-4\right)=\frac{1}{12}\)(bể) 

Vòi thứ hai chảy một mình thì đầy bể sau số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{12}=12\)(giờ) 

Vòi thứ nhất chảy một mình mỗi giờ được số phần bể là: 

\(\frac{1}{10}-\frac{1}{12}=\frac{1}{60}\)(bể) 

Vòi thứ nhất chảy một mình thì đầy bể sau số giờ là: 

\(1\div\frac{1}{60}=60\)(giờ) 

Mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(1:10=\frac{1}{10}\)  (bể)

Nếu cả hai vòi chảy trong 4 giờ thì được : \(4\times\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)  (bể)

Vậy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy được số phần bể nước là: \(\frac{13}{20}-\frac{2}{5}=\frac{1}{4}\)  (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là: \(\frac{1}{4}:3=\frac{1}{12}\)   (bể)

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: \(\frac{1}{10}-\frac{1}{12}=\frac{1}{60}\)   (bể)

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong 60 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong 12 giờ thì đầy bể.

Giả sử khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x phút, vòi thứ hai trong y phút.
Điều kiệnx>0 , y>0.
Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1x bể, vòi thứ hai chảy được 1y bể, cả hai vòi cùng chảy được 180180 bể nên ta được: 1x + 1y1y = 180180 {1}
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10x bể, trong 12 phút vòi thứ hai chảy được 12y12y bể thì được 215215 bể, ta được:
10x10x + 12y12y = 215215 {2}
Ta có hệ phương trình: + 1x1x + 1y1y = 180180
+10x10x + 12y12y = 215215
Giải ra ta được x=120,y=240
Vậy nếu chảy một mình để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thứ hai 240 phút (4 giờ)

thanks bạn

 Câu trả lời hay nhất:  Ta thấy rằng 2 vòi chảy chung thì 1 giờ chảy được 1/10 bể 

Do vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 7 giờ được 13/20 
Suy ra vòi 1 và vòi 2 chảy trong 4 giờ được 4/10, còn là 3 giờ vòi thứ hai chảy được 
13/20 - 4/10 = 13/20 - 8/20 = 5/20 =1/4 

Nghĩa là trong 3 giờ vòi 2 chảy 1/4 bể 
=> Vòi 2 chảy đầy bể hết 12 giờ 

Trong 1giờ vòi 2 chảy 1/12 => Vòi 1 trong 1 giờ chảy: 1/10 -1/12 = 1/60 
Vậy vòi 1 chảy 1 mình mất 60 giờ

ta thấy rằng 2 vòi chảy chung thì 1 giờ chảy được 1/10 bể

do vòi thứ 1 chảy trong 4 giờ ,vòi thứ 2 chảy trong 7 giờ được 13/20 bể

suy ra vòi 1 và vòi 2 chảy trong 4 giờ được 4/10 ,còn là 3 giờ vòi thứ 2 chảy được :13/20 - 4/10=1/4

nghĩa là trong 3 giờ vòi 2 chảy được 1/4 bể

=> vòi 2 chảy đầy bể hết 12 giờ 

trong 1 giờ vòi 2 vòi 2 chảy 1/12 bể => vòi 1 trong 1 giờ chảy :1/10 - 1/12 =1/60

vậy vòi 1 chảy 1 mình mất 60 giờ

Sô phần bể Hai vòi cùng chảy trong 1 giờ được là:

1:6=1/6(bể)

Nếu mỗi vòi đều chảy riêng trong 2giờ thỉ cả hai vòi chảy được số phần bể là:

1616×2=2323 (bể)

Vòi thứ hai chảymột mình trong 1giờ là:

2525-2323=115115

Vòi thứ hai chảy một mình đên khi đầy bể là:

1:115115=1×15=15(giờ)

Đáp số:15 giờ