x, x+1: 2 số tự nhiên liền kề, nên có 1 số lẻ, 1 số chẳn

Số lẻ (chẳn) mũ n cũng là số lẻ (n # 0) (chẳn)

=> VT là số lẻ => VP là số lẻ mà 2016^0 mới là số lẻ => y = 0.

x^20 + (x+1)^11=1

Đánh giá nghiệm x=0, -1.

Vậy chia ra 3 trường hợp (-infty, -1), (-1,0), (0,+infty) này là vô nghiệm.

=> (x,y)=(-1,0) or (0,0).

VT,VP là giề

x = 0; y = 0

x=-1

y=0

khó đấy                     

Ta thấy \(x,x+1\) luôn có 1 số chăn và 1 số lẻ

Do đó  \(x^{20},\left(x+1\right)^{11}\) cũng luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

\(\Rightarrow2016^y=x^{20}+\left(x+1\right)^{11}\) lẻ

Điều này xảy ra khi \(y=0\) , còn nếu \(y\ge1\) thì \(2016^y\) luôn chẵn ( mâu thuẫn )
Vậy y = 0 

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=2016^o=1\)

Nếu \(x=0\) thì đễ thấy thỏa mãn

Nếu   \(x\ge1\) thì \(x^{20}+\left(x+1\right)^{11}>1\) ( vô lý )

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(0,0\right)\)
 

Vế trái là tổng 2 số chẵn lẻ nên luôn là số lẻ \(\Rightarrow\) vế phải lẻ

\(\Rightarrow y=0\)

\(\Rightarrow x^{20}+\left(x+1\right)^{11}=1\Rightarrow x=0\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)