Ta có

Hai góc \(\alpha\) và \(\beta\) là 2 góc kề bù => \(\alpha+\beta=180^o\)

=> \(\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta=\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)\)

mà \(\alpha+\beta\) = 180^o

nên \(\frac{1}{2}\alpha+\frac{1}{2}\beta=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Vậy, góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù là góc vuông

* Viết giả thiết, kết luận:

GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù

       - Ot là tia phân giác của góc xOz

       - Ot' là tia phân giác của góc yOz

KL: Góc tot' là 1 góc vuông

* Chứng minh:

  Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)

   Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)

        Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)

Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà

    Ot là tia phân giác xOz

    Ot' là tia phân giác yOz

=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:

Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ

Vậy tOt' là 1 góc vuông.

hình tự vẽ nha

Góc xOy + yOz = 180

Có O1 = O2 (Om phân giác)    O3 = O4 (On phân giác)

 mà O1 + O2 +O3 + O4 = 180  <=>   2.O2+ 2.O3 = 180   <=>    O2+O3 = 90   hay góc mOn = 90   => đpcm

Ta có hình vẽ sau 

Gỉa sử góc xOz=120 độ thì tia phân giác Om sẽ chia ra hai góc 60 độ

Góc yOz=60 độ thì tia phân giác On sẽ chia hai góc 30 độ

Cộng hai góc với nhau sẽ có 1 góc 90 độ là 1 góc vuông

Nên tia phân giác của hai góc kề bù luôn vuông góc với nhau

bn vẽ hình từ trái qua phải nhé:vẽ đt :xOy,Oz nằm giữa 2 tia Oy,Ox;Oz là tia pg của góc xOt;Oh là tia pg của tOy

ta có:

góc xOt + tOy = 180(độ)

=>2zOt+2tOh=180(độ)

=>2(zOt+tOh)=180(độ)

=>zOt+tOh=180:2=90

=>tia Oz vuông góc vs tia Oh

=> 2 tia pg của 2 góc kề bù vuông góc vs nhau

Gọi góc 1 là a

       góc 2 là b

ta có

a + b = 180

Vì tia phân giác của 1 góc chia góc đó thành 2 phần bằng nhau nên

\(\left(a:2\right)+\left(b:2\right)=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}=\frac{180}{2}=90^0\) (đpcm)

nếu mình sai sót gì thì sửa giùm mình nhé

Ta có \(A_1=A_2;A_3=A_4\) 

Có \(A_1+A_2+A_3+A_4=180\)

\(\Rightarrow2\left(A_2+A_3\right)=180\)

\(\Rightarrow A_2+A_3=90\)

* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

 Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy. 
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov. 
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy 
nên: 
{ góc uOz = 1/2 góc xOz 
{ góc zOv = 1/2 góc zOy 
Suy ra: 
{ 2 góc uOz = góc xOz 
{ 2 góc zOv = góc zOy 
Ta lại có: 
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù) 
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ 
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ 
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ 
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau) 
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov 
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.

Fan TFboys phải không?...mình cũng vậy