Theo đề bài  2014a + 3b + 1 và 2014^a + 2014a + b là 2 số lẻ.

Nếu a  0  2014^a + 2014a là số chẵn

để 2014^a + 2014a + b lẻ  b lẻ

Nếu b lẻ  3b + 1 chẵn do đó

          2014a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)

Vậy a = 0

Với a = 0  (3b + 1)(b + 1) = 225

Vì b  N  (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25 = 1.225

          3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1

Vậy a = 0 ; b = 8.

Gọi số chình phương đó là: b²

  ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   nếu n là số lẻ thì m² là số lẻ nên b² là số lẻ

   nếu n là số chẵn thì m² là số chẵn nên b² là số chẵn

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

 bài làm

Gọi số chình phương đó là: b²

  Ta có: 2014+ m²=b²

             2014= b²-m²

           2014=(b+m).(b-m)

   vậy (b+m) và (b-m) khi chia cho 2 thì đồng dư   ⁽¹⁾

 ta có: 2014=1.2014=2.1007=19.106 ( mẫu thuẫn với ⁽¹⁾ )

  nên không có số tự nhiên m để m²+2014  là số chính phương.

P/s tham khảo nha

Đặt 2014+m²=n²(m∈Z∈Z,m>n)

<=>n2-m²=2014<=>(m+n)(m-n)=2014

Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ 

Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n

Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn

=>không có giá trị nào thoả mãn

 Xét 2 trường hợp : 
a) n là số nguyên 
n^2 + 2014 = k^2 (k nguyên) 
=> k^2 - n^2 = 2014 
=> (k + n)(k - n) = 2014 
nếu k và n nguyên thì k+n và k-n sẽ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.Ở đây tích của chúng là 2014 nên chúng phải cùng chẵn.Nhưng 2014 không chia hết cho 4 nên không thể là tích của 2 số chẵn. 
Vậy không có n thuộc Z thỏa mãn ĐK đề bài. 

b) n là số thực 
n^2 +2014 = k^2 (k nguyên) (ĐK có nghiệm k > 44) 
=> n^2 = k^2 - 2014 => n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\)
Vậy có vô số số n thuộc R thỏa mãn ĐK đề bài (n = \(\pm\sqrt{k^2-2014}\) với k nguyên, k > 44) 

1,(a,b)+[a,b]=10

Gọi ƯCLN(a,b) là d

BCNN(a,b) là m, ta có

a=dm             (m,n)=1                   

a-dn               m>n

=> [a,b]=dmn

Ta thấy (a,b)+[a,b]=10

Mà (a,b)=d;[a,b]=dmn

=> d+dmn=10 => d(mn+1)=10

=> d và mn+1 đều thuộc Ư(10)

Ư(10)={1;2;5;10}

d,mn+1 thuộc {1;2;5;10}

Ta có bảng sau  

BẠN TỰ KẾT LUẬN NHÉ!