Hướng chứng mính:Chứng minh \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}⋮10\)

Cách chứng minh:Ta có:\(2004⋮4\Rightarrow2004^{2006}⋮4\).Đặt \(2004^{2006}=4k\)                                   (1)

Lại có:\(92⋮4\Rightarrow92^{94}⋮4\).Đặt \(92^{94}=4m\)                                                                                 (2)

Từ (1) và (2) ta có:7^4k-3^4m=(7⁴)^k-(3⁴)^m=2401^k-81^m=.......................1-.......................1=.........................0 chia hết cho 10

Vậy A là STN

\(^{^21}\)

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link dưới đây nhé:

Câu hỏi của Trần Anh Dũng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

ta có:72  đồng dư với 9(mod10)

suy ra:(72)1004 đồng dư với 9 (mod10) suy ra (72008)2010 đồng dư với 9(mod10)

32 đòng dư với 9(mod 10) suy ra (32)46 đồng dư với 9 (mod10) suy ra(392)94 đồng dư với 9 (mod10)

suy ra (72008)2010 -(392)94 đong dư với 0 (mod 10)  hay chúng chia hết cho 10

suy ra A là số tự nhiên

Ta có

7¹  = 7;  7² = 49 ; 7³ = ...3 (tận cùng là 3); 7⁴ = ...1 (tận cùng là 1); 7⁵ = ...7

=> 7^4k có tận cùng là 1. Mà 2004²⁰⁰⁶ chia hêt cho 4 (do 2004 chia hết cho 4)

=> \(7^{2004^{2006}}\) có tận cùng là 1

Tương tự:

3¹ = 3 ; 3² = 9; 3³ = ...7 (tận cùng là 7); 3⁴ = ...1 (tận cùng là 1); 3⁵ = ...3 (tận cùng là 3)

Tổng quát ta có 3^4k có tận cùng là 1.

Mà 92⁹⁴ chia hết cho 4 (vì 92 chia hết cho 4)

=> \(7^{2004^{2006}}\)có tận cùng là 1.

Hai số có tận cùng đều là 1 thì hiệu của chúng có tận cùng là 0, chia hết cho 10

ta có :

\(7^{2004^{2006}}=\left(7^4\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}=\left(2401\right)^{\frac{2004^{2006}}{4}}\) có chữ số tận cùng là 1

tương tự ta có : \(3^{92^{94}}=\left(3^4\right)^{\frac{92^{94}}{2}}=81^{\frac{92^{94}}{2}}\) có chữ số tận cùng là 1

Vậy \(7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10