Các bạn giúp mình với

a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1

Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh .

Nếu a không chia hết cho 2 thì  a = 2k + 1 ( k ∈ N)

Suy ra : a + 1 = 2k + 1 + 1

Ta có : 2k  ⋮  2 ; 1 + 1 = 2  ⋮  2

Suy ra  ( 2k +1 +1 ) ⋮  2 hay ( a+ 1) ⋮  2

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho 2

b) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Nếu a chia hết cho 3 thì bài toán được chứng minh

Nếu a không chia hết cho 3 thì a = 3k + 1  hoặc  a = 3k + 2 ( k ∈ N)

Nếu a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3  ⋮ 3

Nếu a = 3k + 2 thì a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3  ⋮ 3

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.

                                            Giải:

a, Hai số nguyên liên tiếp n và n + 1

Nếu n chia hết cho 2 thì n + 1 không chia hết cho 2.

Nếu n không chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2.

b, Ba số nguyên liên tiếp là n, n+ 1 , n + 2.

Nếu n \(⋮\)3 thì n + 1 và n + 2\(̸⋮\)3

Nếu n \(̸⋮\)3 , thì chia n cho 3 , ta có số dư là 1 hoặc 2

                 n = 3q + 1 => n + 2 = [3q + 3] \(⋮\)3 . Lúc đó n + 1 không chia hết cho 3

                 n = 3q + 2 => n + 1 = [3q + 3] \(⋮\)3 . Lúc đó n + 2 không chia hết cho 3

Câu 5 là chỗ cuối cùng là chia hết cho 7 nha .mình quên ghi

Nếu N lẻ thì lẻ(lẻ+5) là chẵn

Nếu N chẵn thì chẵn(chẵn+5) là chẵn 

Cả hai trường hợp đều cho ta kết quả chẵn nén với mọi n (N+5)chia hết cho 2

b) Giar sử gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: a, a+1,a+2.

Theo đề bài ta có :

A = a(a + 1) (a + 2) + 6

Ta có 6 = 3x2 mà ( 3,2) = 1

A + 2 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2

A + 3 vì trong A số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3

      Vậy tích của 3 STN liên tiếp chia hết cho 6.

\(Y=1+3+3^2+3^3+.......+3^{98}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+.........+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+3^3.\left(1+3+3^2\right)+......+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+9\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+.........+3^{96}.\left(1+3+9\right)\)

\(=13+3^3.13+.......+3^{96}.13\)

\(=13.\left(1+3^3+.......+3^{96}\right)⋮13\)( đpcm )

Y = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁸

= ( 1 + 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ + 3⁵ ) + ... + ( 3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸ )

= 13 + 3³( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3⁹⁶( 1 + 3 + 3² )

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁶.13

= 13( 1 + 3³ + ... + 3⁹⁶ ) chia hết cho 13 ( đpcm )

Ta có:

\(Y=1+3+3^2+3^3+...+3^{98}\)(Có 99 số hạng)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\)(Có 33 nhóm)

\(=\left(1+3+3^2\right)+\left(1+3+3^2\right).3^3+...+3^{96}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13+13.3^3+...+13.3^{96}\)

\(=13.\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\)

Vì\(13⋮13\)

\(1+3^3+...+3^{96}\inℤ\)

Suy ra:\(13.\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)

Hay\(Y⋮13\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Linz

a)Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là k;k+1.k+2.k+3 
nếu k chia hết cho 4 thì -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 1 thì k+3 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 2 thì k+2 chia hết cho 4 -> điều phài cm 
nếu k chia cho 4 dư 3 thì k+1 chia hết cho 4 -> điều phài cm 

b)

Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2a và 2a+2.Ta có

2ax(2a+2)=4ax(a+1)chia hết cho 4.Suy ra 2a hoặc 2a+2 phải chia hết cho 4 mặt khác 2a+2a+2 = 4a+2 ko chia hết cho 4.

.Vậy  nếu 2a chia hết cho 4 thì 2a+2 ko chia hết cho 4 ngược lai nếu 2a+2 chia hết cho 4 thì 2a ko chia hết cho 4.

Vậy trong 2 số chẵn liên tiếp chỉ có 1 số chia hết cho 4.