M = 4 + 4² + 4³ +...+ 4²⁰¹² + 4²⁰¹³

M = 4 + (4² + 4³) +...+ (4²⁰¹² + 4²⁰¹³)

M = 4 + 4(4 + 4²) +...+ 4²⁰¹¹(4 + 4²)

M = 4 + 4.20 +...+ 4²⁰¹¹.20

M = 4 + 20(4 +...+ 4²⁰¹¹)

Đặt V = 20(4 +...+ 4²⁰¹¹)

Vì 20 chia hết cho 10 => V chia hết cho 10 => V có tận cùng là 0

Ta có:

M = 4 + ...0

M = ...4

Vậy...

chữ số tận cùng là 2

\(M=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2012}+4^{2013}\)

\(4M=4^2+4^3+4^4+...+4^{2013}+4^{2014}\)

\(4M-M=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{2013}+4^{2014}\right)-\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{2012}+4^{2013}\right)\)

\(3M=4^{2014}-4\)

\(M=\frac{4^{2014}-4}{3}=\frac{4^{2013}.4-4}{3}\)

Mà \(4^{2013}\) có chữ số tận cùng là 4=> 4.4-4=12:3=4

Vậy chữ số tận cùng là 4

5)A=2012^2013
A=2012^2012.2012
A=2012^(4.503).2012
A=(...6).2012=....72 (các số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng 2,4,8 khi nâng lên lũy thừa 4n (n khác 0) đều có tận cùng là 6)
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 72

4)

2012²⁰¹³=2012²⁰¹².2012=(2012⁴)⁵⁰³.2012=(..1)⁵⁰³.2012=(....1).2012=....2

=>chữ số tận cùng của 2012²⁰¹³ là 2

4M=4²+4³+4⁴+......+4²⁰¹⁴

4M-M=4²+4³+4⁴+......+4²⁰¹⁴-4-4²-4³+......-4²⁰¹³

3M=4²⁰¹⁴-4

\(\Rightarrow\)3M=(4²⁰¹⁴-4)=(4²)¹⁰⁰⁷-4 =16¹⁰⁰⁷-4=(16⁵)²⁰⁰.16⁷-4=....76.x...76-4=..76..-4=....72 

Vậy chữ số tận cùng của M=....72 :3=....4 là ...4