Tìm số tự nhiên \(x\)để \(x^2+2x+8\)là số chính phương
Số tự nhiên x để x2+2x+8 là số chính phương?
\(\left(x+1\right)^2+7\) chính phương mà \(\left(x+1\right)^2\) bản thân nó đã chính phương.
Vậy ta chỉ cần tìm 2 số chính phương hơn kém nhau \(7\) đơn vị.
Đó là số \(9\) và \(16\).
Vậy \(\left(x+1\right)^2=9\) (số chính phương bé hơn) nên \(x=2\).
-----
Phương pháp giải pt nghiệm nguyên dạng \(a^2-b^2=k\) với \(k\) cho trước.
Bước 1: Phân tích 2 vế ra thừa số:
\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(k\) thành thừa số nguyên tố.
Bước 2: Lập bảng xét từng trường hợp rồi giải bài toán tổng - hiệu.
Biết đâu lang thang trên thiên hà số
lại xuất hiện hai số CP có hiệu bằng 7 nữa thì sao Anh.
Không thể có cặp số 2 c/m cũng đơn giản mà. Yên tâm dùng đi
Tìm số tự nhiên x sao cho: \(x^2+2x+8\)là 1 số chính phương
Đặt x2 + 2x + 8 = y2
<=> (x2 + 2x + 1) + 7 = y2
<=> (x + 1)2 - y2 = - 7
<=> (x + 1 - y)(x + 1 + y) = - 7 = - 1.7 = - 7.1
Với x + 1 - y = - 1 thì x + 1 + y = 7
<=> x - y = - 2 và x + y = 6
=> x = ( 6 - 2 ) : 2 = 2
Với x + 1 - y = - 7 thì x + 1 + y = 1
<=> x - y = - 8 và x + y = 0
=> x = ( 0 - 8 ) : 2 = - 4 ( loại )
Vậy x = 2 thì x2 + 2x + 8 là số CP
Số tự nhiên x để số \(x^2+2x+8\)là số chính phương là ......
Ghi kết quả thoy nhé
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
b. tìm a là số tự nhiên để 13a+a là số chính phương
c. tìm n là số tự nhiên sao cho 3n+4 là số chính phương
d. tìm n là số tự nhiên sao cho 2n+9 là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Tìm số tự nhiên x có hai chữ số để 2x +1 và 3x+1 đều là các số chính phương
tìm x,y là số tự nhiên biết (x+y+1)^2 -2x + 2y là số chính phương
tìm số tự nhiên x để 2^x +1 là số chính phương
Giả sử \(^{2^x+1=a^2}\), ta có:
<=> \(2^x=a^2-1\)
<=>\(2^x=a^2-a+a-1\)
<=>\(2^x=a\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\)
<=>\(2^x=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
=>
\(a-1=2^y\)<=>\(a=2^y+1\)\(a+1=2^z\)<=>\(a=2^z-1\)(x=y+z)
=> \(2^y+1=2^z-1\)
<=>\(2^z-2^y=2\)
<=>\(2\left(2^{z-1}-2^{y-1}\right)=2\)
<=>\(2^{z-1}-2^{y-1}=1\)(chia cả 2 vế cho 2) (*)
Vì hiệu hai lũy thừa cơ số 2 và mũ khác 0 luôn là một số chia hết cho 2 nên biểu thức (*) xảy ra khi và chỉ khi:
\(2^{y-1}=1\)<=> y-1 = 0 <=> y=1\(2^{z-1}=2\)<=> z-1 = 1 <=> z=2=> x = y+z = 1+2 = 3.
Tìm số tự nhiên n sao cho: \(x^2+2x+8\) là 1 số chính phương?
(Viết cách giải)
phải là tím số tự nhiên x chứ! nếu là x thì mình làm được