\(P=\left|x\right|+\left|x+26\right|+\left|x-12\right|\ge\left|x\right|+\left|x+26+12-x\right|=\left|x\right|+38\ge38\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x+26\right)\left(12-x\right)\ge0\\\left|x\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-26\le x\le12\\x=0\end{cases}}}\) ( thỏa mãn ) 

... 

NOOBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

Có |x| lớn hơn hoặc bằng 0

     |x+26|lớn hơn hoặc bằng 0

     |x-12|lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra |x|+|x+26|+|x−12| lớn hơn hoặc bằng 0

                                                 Bài giải

a, \(A=\left(x-2\right)^2+20\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=20\text{ khi }x=2\)

b, \(B=\left|x+15\right|-26\)

Do \(\left|x+15\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+15\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+15\right|-26\ge-26\)

Vậy \(GTNN\text{ của }B=-26\text{ khi }x=-15\)

c, \(C=\left(x-12\right)^2+110\)

Do \(\left(x-12\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-12\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-12=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=12\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-12\right)^2+110\ge110\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=110\text{ khi }x=12\)

a,  A = (x - 2)^2 + 20

(x - 2)^2 > 0 

=> (x - 2)^2 + 20 > 20

=> A > 20 

xét A = 20 khi x - 2 = 0 => x = 2

vậy Min A = 20 khi x = 2

b, B = |x + 15| - 26 

|x + 15| > 0

=> |x + 15| - 26 > 26

=> B > 26

xét B = 26 khi x + 15 = 0 => x = -15

vậy Min B = 26 khi x = - 15

c, tương tự A

a. Ta thấy: ( x - 2 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Vậy để A có GTNN => ( x - 2 )² có giá trị nhỏ nhất 

=> ( x - 2 )² = 0 => x-2 = 0 => x = 0 + 2 => x = 2

=> A = ( x - 2 )² + 20 = 0 + 20 = 20

Vậy A có GTNN = 20 khi x = 2

b. Ta thấy | x + 15 | lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> Để B có GTNN => | x + 15 | có giá trị nhỏ nhất

=> | x + 15 | = 0 => x + 15 = 0 => x = 0 - 15 => x = -15

=> B = | x + 15 | - 26 = 0 - 26 = -26

Vậy B có GTNN = -26 khi x = -15

c. Ta thấy: ( x - 12 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

=> Để C có GTNN => ( x - 12 )² có giá trị nhỏ nhất

=> ( x - 12 )² = 0 => x - 12 = 0 => x = 0 + 12 => x = 12

=> B = ( x - 12)² + 110 = 0 + 110 = 110

Vậy C có GTNN = 110 khi x = 12

\(4x-x^2-12=-x^2+4x-4-8=-\left(x-4x+4\right)-8=-\left(x-2\right)^2-8\le8\)

=> GTLN của đa thức là 8

<=> x-2 = 0

<=> x = 2

\(x^2+y^2-x+6y+15\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2+2.y.3+9+\frac{23}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\)

=> GTNN của đa thức là 23/4

<=> x-1/2=0 và y+3=0

<=> x=1/2 và y=-3

a, x = -6

b, y = 8

a, x=-6

b, y=8

nha bn!!

a) Vì \(\left|x+6\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow A=-26+\left|x+6\right|\ge-26\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0 => x = -6

Vậy A_min = -26 <=> x = -6

b) Vì \(B=\left|y-8\right|\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow B=10-\left|y-8\right|\le10\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 8 = 0 => y = 8

Vậy B_max = 10 <=> y = 8