1 + 2 + 3 + ...... + n = aaa (gạch đầu) 

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 111 x a (1)

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 3 x 37 x a

n x (n + 1)    = 2 x 3 x 37 x a 

Vì 2 x 3 x 37 x a chia hết cho 37 nên n x (n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 

\(\Rightarrow\)n chai hết cho 37 hoặc n + 1 chia hết cho 37

Mà n và n + 1 đều nhỏ hơn 74 (vì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) là số có 3 chữ số) nên ta xét 2 trường hợp :

+) n = 37 thì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = \(\frac{37\times38}{2}\) = 703 (loại)

+) n + 1 = 37 thì \(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = \(\frac{36\times37}{2}\) = 666

Vậy a = 6

Thay vào (1) ta có :

\(\frac{n\times\left(n+1\right)}{2}\) = 666

n x (n + 1)  = 1332 = 36 x 37

Vậy n = 36

có 1+2+..+x=x*(x+1)/2( gioi han x<44) 
có aaa(gạch đầu)=a*37*3 
suy ra x*(x+1) chia het cho 37 
vì x<44 
th1 x=37 =>> x+1=38 
=> ko thoa man(37*38 ko chia het cho 3 hoặc bạn tính ra) 
th2 x+1=37=> x=36 
=> aaa=999(tm) 
vậy x=36

Tick nhé 

cảm ơn nhiều

n=111;222;333;444;555;666;777;888;999

aaa = 666 , 

n=36 nhé

n=36 khi đó a=6

aaa = 1 + 2 + 3 + ... + n 

<=> a . 111 = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

<=> a . 222 = n(n + 1)

<=> a . 6 . 37 = n(n + 1)

Do n(n + 1) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên a . 6 và 37 là 2 số tự nhiên liên tiếp => a . 6 = 36 => a = 6

Từ đó có n = 36

Vậy a = 6 và n = 36

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

bạn lên google gõ câu đề này nó sẽ có đáp án đấy