CHo đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB, D là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (D không trùng với A và C), I là giao điểm của CO và BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C xuống BD.
a) Chứng minh tứ giác BCHO nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng mịnh tam giác HCD vuông cân
c) Gọi K là diểm bất kì trên đoạn thẳng IC (K không trùng với I và C), các đường thẳng BK và CK cắt các cạnh CD và CB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng \(\frac{CK}{KI}=\frac{CM}{MD}+\frac{CN}{NB}\)
Bài 3 Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC (điểm M thuộc cung BC ko chứa A). c/m các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC
Bài 4 Cho đường tròn (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB. Gọi P là giao điểm của AK và BI
a, c/m 3 điểm A,O,B thẳng hàng
b, c/m P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c, giả sử MA =12cm, MB = 16cm, tính bán kính của đường tròn nộ tiếp tam giác MAB
cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.
a) chứng minh rằng :
i) các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp
ii) OC vuông góc với OD và góc AOC = góc AMC = góc OBM = góc ODM.
b) trong trường hợp biết góc BAM = 60 độ. chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R
a . i ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\Rightarrow CMOA\) nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự : = > DMOB nội tiếp
ii ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC\) là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
Tương tự OD là phân giác \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\Rightarrow OC\perp OD\)
Ta có : CMOA , OBDM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\) vì CM là tiếp tuyến của (O)
b ) Ta có : \(\widehat{MAB}=60^0\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{MAB}=60^0\) vì DM là tiếp tuyến của (O)
Mà \(DM=DB\Rightarrow\Delta DMB\) đều
Lại có : \(\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}=120^0\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MB}}{S_O}=\frac{120^0}{360^0}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{MB}=\frac{1}{3}S_O=\frac{1}{3}.\pi.R^2\)
cho tam giác ABC vuông tại B.Gọi (O;R) và (i;r) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp của tam giác ABC.
a) chứng minh : AB+BC=2(R+r)
b) gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Dựng HP vuông góc với BC tại P và HN vuông góc với AB tại N.Chứng minh rằng đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng BO
c) tiếp tuyến tại B cắt các tiếp tuyến tại A và tại C của đường tròn (O;R) theo thứ tự tại D và E.gọi K là giao điểm của CD và AE.chứng minh rằng ba điểm B;K;H thẳng hàng.
cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kì trên đường tròn đó ( M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.
a) chứng minh rằng :
i) các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp
ii) OC vuông góc với OD và góc AOC = góc AMC = góc OBM = góc ODM.
b) trong trường hợp biết góc BAM = 60 độ. chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R
a) i) ta có \(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)
=> tứ giác AOMC nội tiếp đường tròn đường kính OC
tương tự ta lại có \(\widehat{DBO}=\widehat{DMO}=90^0\)
=> tứ giác BOMD nội tiếp đường tròn đường kính OD
ii) Ta có \(\widehat{OBM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\(\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}\)(t/c 2 đường tiếp tuyến cắt nhau )
=>\(\widehat{OBM}=\widehat{AOC}\)
=> \(OC//BM\)mà \(BM\perp OD\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>\(OC\perp OD\)(dpcm)
ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{AMC}\left(1\right)\)( hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung AC của đường tròn đường kính OD )
\(\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\left(2\right)\)(hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung OM của đường tròn đường kính OD)
\(\widehat{AOC}=\widehat{OBM}\left(3\right)\left(cmt\right)\)
zậy từ 1 ,2 ,3 => góc AOC= góc AMC = góc OBM = góc ODM
b)+) \(\widehat{BAM}=\widehat{BMD}=60^0\)( góc nội tiếp zà góc giữa 1 tia tiếp tuyến zà một dây cung cùng chắn 1 cung)
mà tam giác DBM cân tại D ( t/c 2 tiếp tuyến cát nhau )
=> tam giác DBM đều (dpcm)
+)\(\widehat{BOM}=2\widehat{BAM}=120^0\)( góc nội tiếp zà góc ở tâm cùng chắn 1 cung )
gọi S là diện tích cần tìm
\(=>S=\frac{\pi R^2120}{360}=\frac{\pi R^2}{3}\)(đơn zị diện tích )
Giải giúp tớ với, cần câu trả lời gấp ạk, thanks
1 / Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AC=3AB. D, E thuộc AC sao cho AD=DE=EC.
a/ Gọi M là điểm đối xứng với B qua D. Chứng minh rằng ABCM là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh rằng góc ACB+ góc AEB= 45 độ
2/ Cho đường tròn tâm O bán kính R=3cm và một điểm S cố định bên ngoài đường tròn sao cho SO=5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với A là tiếp điểm và cát tuyến SCB không qua tâm sao cho O nằm trong góc ASB ( C nằm giữa S và B ). Gọi H là trung điểm của CB
a) Chứng minh rằng tứ giác SAOH nội tiếp một đường tròn
b) Tính chu vi và diện tích của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOH
c) Tính tích SC.SB
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Lấy H là trung điểm của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của đường tròn tại E và F
a) Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
c) Cho CD= R=căn10cm. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB
4/ Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O đường kính I. Gọi E là trung điểm của AB. K là trung điểm của OI. Chứng minh rằng AEKC là tứ giác nội tiếp
5/Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của B, C cắt nhau tại S, các đường phân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh rằng BSCE là 1 tứ giác nội tiếp.
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia dối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a, c/m tia CA là tia phân giác của góc MCH
b, Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH theo a
Bài 6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, BDE và CEF
Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ trên đường tròn ( O ) không trùng với A và B . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AC và BC .
a ) Gọi D là hình chiuế của N trên AC . Chứng minh : ND là tiếp tuyến của ( O )
b ) Gọi E là trung điểm BC . Đường thằng OE cắt ( O ) tại K ( Khác N ) . Chứng minh : ADEK là hình bình hành .
c ) Chứng minh : Khi C di chuyển trên ( O ) thì MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định .
Cho tam giác ABC nội tiếp trong 1 đường tròn. M là điểm bất kì trên cung AC( không chứa điểm B). Kẻ MH vuông góc AC
; Mk vuông góc BC. Gọi P,Q tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh hình vuông bằng 10cm. Gọi I là 1 điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn đi qua 3 điểm A,O,D không chứa điểm O. IO cắt cạnh BC tại J. Cạnh DK của hình bình hành IJKD cắt BC tại E, EH là đường cao của tam giác EKJ.
a)Tính số đo của góc HEK
b) Chứng minh rằng IJ>10 căn 2 cm
