Giải thích: Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó có b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m
Những câu hỏi liên quan
Người ta chứng minh được rằng:
a) Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n thì a chia hết cho BCNN của m và n
b) Nếu tích a.b chia hết cho c mà b và c là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho c.
Cho a,b là 2 số nguyên dương không nhỏ hơn 2 và nguyên tố cùng nhau. Nếu m,n là 2 số nguyên dương thỏa mãn: (a^n + b^m) chia hết cho
(a^m + b^n) thì ta có m chia hết cho n.
Trình bày chi tiết và giải nhanh lên nhé
Chứng minh rằng: a chia hết cho b nếu a*m chia hết cho b, m và b là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng a chia hết cho m và n mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích mn
a chia hết cho m;n =>a là BC(m;n)
Mà m;n là 2 số nguyên tố cùng nhau =>BCNN(m;n)=m.n
=>BC(m;n)=B(m.n)={0;mn;2mn;3mn;4mn;.....}
=>a\(\in\){0;mn;2mn;3mn;4mn;...}
=>a chia hết cho mn(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) d m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác...
Đọc tiếp
cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau
Giải (copy)
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)
Vậy m,n là những số lẻ
Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮ d2 ; mn ⋮ d2 mà m2- 2023n2 + 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2
Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .
Em chưa hiểu tai sao
Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4
thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ
Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:
Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.
Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.
Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:
(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Simplifying the equation, we get:
4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn
Dividing both sides by 2, we have:
2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn
Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.
Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.
Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.
Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.
Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.
Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:
m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)
Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).
Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).
Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.
Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.
Đúng 1
Bình luận (0)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 22, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 43, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 54, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 75, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 36, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 97, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 98, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì...
Đọc tiếp
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2
2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4
3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5
4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7
5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3
6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9
7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9
8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r
9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó
10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước
11, Một số nguyên tố đều là số lẻ
12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5
13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8
14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số
15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố
16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau
17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau
1, Số tận cùng là 4 thì chia hết cho 2 Đ
2, Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 4 Đ
3, Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng là 5 Đ
4, Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho 7 thì tổng không chia hết cho 7 S
5, Số chia hết cho 9 có thể chia hết cho 3 Đ
6, Số chia hết cho 3 có thể chia hết cho 9 S
7, Nếu một số không chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó không chia hết cho 9 S
8, Nếu tổng các chữ số của số a chia hết cho 9 dư r thì số a chia hết cho 9 sư r Đ
9, Số nguyên là số tự nhiên chỉ chia hể cho 1 và chính nó S
10, Hợp số là số tự nhiên nhiều hơn 2 ước Đ
11, Một số nguyên tố đều là số lẻ S
12, không có số nguyên tố nào có chữ số hàng đơn vị là 5 S
13, Không có số nguyên tố lớn hơn 5 có chữ số tạn cùng là 0; 2; 4; 5; 6; 8 Đ
14, Nếu số tự nhiên a lớn hơn 7 và chia hết cho 7 thì a là hợp số Đ
15, Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số cùng nhau là số nguyên tố Đ
16, Hai số nguyên tố là hai số nguyên tố cùng nhau S
17, Hai số 8 và 25 là hai số nguyên tố cùng nhau S
ht
1 Cho số tự nhiên n với n 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 63 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau5 Cho A32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a(32012-1) : 46 Cho số abc chia...
Đọc tiếp
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai ( Ai nhanh mk tick nha , 22 câu )1 Nếu mỗi Số hạng của tổng chia hết cho 5 thì tổng chia hết cho 5 2 Nếu mỗi số hạng của tổng ko chia hết cho 7 thì tổng ko chia hết cho 73 Nếu tổng của 2 số chia hết cho 7 và một trg hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7 4 Số nguyên tố lớn hơn 5 thì ko chia hết cho 55 Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 6 Số chia hết cho 3 thì chia hết cho 97 Số chia hết cho 7 là hợp số8 Số chẵn ko là số nguyê...
Đọc tiếp
Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai ( Ai nhanh mk tick nha , 22 câu )
1 Nếu mỗi Số hạng của tổng chia hết cho 5 thì tổng chia hết cho 5
2 Nếu mỗi số hạng của tổng ko chia hết cho 7 thì tổng ko chia hết cho 7
3 Nếu tổng của 2 số chia hết cho 7 và một trg hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7
4 Số nguyên tố lớn hơn 5 thì ko chia hết cho 5
5 Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
6 Số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9
7 Số chia hết cho 7 là hợp số
8 Số chẵn ko là số nguyên tố
9 Tổng 637 + 957 chia hết cho cả 2 và 5
10 Số 97 là số nguyên tố
11 Số ( 2.5.6 - 2.29 ) là hợp số
12 Có vô số điểm thuộc 1 đường thẳng
13 Trg 3 điểm thẳng hàng , có một và chỉ 1 điểm nằm giữa hai điểm còn lại
14 Có vô số đường thẳng đi qua hai điểm
15 Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau
16 Hai tia chung gốc thì đối nhau hoặc trùng nhau
17 Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau
18 Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì M nằm giữa A và B
19 Nếu AM+ BM = AB thì M nằm giữa A và B
20 Nếu điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy mà 2 tia Ox và Oy đối nhau thì điểm O nằm giữa hai điểm A và B
21 Nếu điểm A thuộc tia Ox , OA < OB thì điểm B nằm giữa hai điểm O và A
22 Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì AM = MB = AB / 2
1.Đúng
2.Đúng
3.Đúng
5.Đúng
6.Sai
7.Đúng
8.Sai
9.Sai
10.Đúng
11.Sai
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng a chia hết cho m và n thì a chia hết cho tích m.n(m,n nguyên tố cùng nhau)
a chia hết cho m
a chia hết cho n
Nên a là BC(m;n)=m.n suy ra a chia hết cho m.n
Đúng 0
Bình luận (0)