10+10+40+150=?
SO SÁNH :
 \(10^{30}\) va \(2^{100}\)
\(5^{40}\) va \(620^{10}\)
\(10^{20}\) va \(90^{10}\)
540 = (54)10 = 62510 và 62010
Vì 625 > 620 => 540 > 62010
1020 = (102)10 = 10010 và 9010
Vì 100 > 90 nên 1020 > 9010
a)Ta có:1030=103.10=(103)10=100010 b)Ta có:540=54.10=(54)10=62510
2100=210.10=(210)10=102410 Vì 62510>62010
Vì 100010<102410 nên 540>62010
nên 1030<2100
c)Ta có :1020=102.10=(102)10=10010
Vì 10010>9010
nên 1020>9010
B, 540và 62010
Ta có: 540= (54)10 = 62510
mà 62510 > 62010
Vậy 540 > 62010
So sánh:A=\(\frac{13^{40}+2}{10^{40}-1}\)và B=\(\frac{13^{39}+2}{13^{39}-1}\)
So sánh :
\(10^{19}và3^{40}\)
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
* Điều kiện: \(2\le x\le10\)
* Nhận xét:
VP = x2 -12x + 40 = (x-6)2 + 4 => \(VP\ge4\) . Xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi (x-6)2 = 0 => x = 6
VT = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bi-nhi-a Cốp-xki ta có:
VT \(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(10-x\right)^2}\right)}=4\)
Xảy ra dấu bằng khi \(\sqrt{x-2}=\sqrt{10-x}\) => x = 6
Như vậy: \(VP\ge4;VT\le4\)
=> PT có nghiệm khi và chỉ khi VP = VT = 4 => x = 6
\(t=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\)
\(\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\)\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=\frac{t^4}{4}-4t^2+16\)
\(pt\rightarrow t=-\left(\frac{t^4}{4}-4t^2+16\right)+20\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t^3+4t^2+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\text{ }\left(do\text{ }t>0\right)\)
\(\Rightarrow-x^2+12x-20=\left(\frac{t^2}{2}-4\right)^2=16\Leftrightarrow x=6\)
Mình xin trình bày lời giải cho bài này.
Áp dụng bất đẳng thức bunha:
(√x−2+√10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16(x−2+10−x)2≤(1+1)(x−2+10−x)≤16
⇒√x−2+√10−x≤4⇒x−2+10−x≤4
x2−12x+40=(x−6)2+4≥4x2−12x+40=(x−6)2+4≥4
⇒VT≤4≤VP⇒VT≤4≤VP
dâu "=" xảy ra ⇔VT=4=VP⇔VT=4=VP
⇔x=6⇔x=6
Thay x=6 vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa
Kết luận: x=6 là nghiệm duy nhất
\(\left(\frac{1}{9}\right)^{40}:\left(\frac{1}{3}\right)^{10}=\frac{1}{9^{40}}\cdot\frac{3^{10}}{1}=\frac{3^{10}}{\left(3^2\right)^{40}}=\frac{3^{10}}{3^{80}}=\frac{1}{3^{70}}\)
\(\frac{1-2+3-4+.......+9-10}{1+2+3+.......+40}\)
1 lớp học có 40 học sinh , trong đó có \(\frac{1}{10}\)số học sinh giỏi vẽ , \(\frac{2}{10}\)số học sinh giỏi tiếng việt , \(\frac{3}{10}\)số học sinh giỏi toán . tính số học sinh giỏi toán , tiếng việt , vẽ của lớp đó ?
Số học sinh giỏi vẽ là:
40x1/10=4(hs)
Số học sinh giỏi tiếng việt là:
40x2/10=8(hs)
số học sinh giỏi toán là:
40x3/10=12(hs)
Số học sinh giỏi Vẽ của lớp là :
40 x 1/10 = 4 ( học sinh )
Số học sinh giỏi Tiếng Việt của lớp là :
40 x 2/10 = 8 ( học sinh )
Số học sinh giỏi Toán là :
40 x 3/10 = 12 ( học sinh )
Số học sinh giỏi Toán , Tiếng Việt , Vẽ của lớp là :
40 - ( 4 + 8 + 12 ) = 16 ( học sinh )
Đáp số : 16 học sinh
Số học sinh giỏi vẽ của lớp đó là :
40 x 1/10 = 4 ( học sinh )
Số học sinh giỏi tiếng việt của lớp đó là :
40 x 2/10 = 8 ( học sinh
Số học sinh giỏi toán của lớp đó là :
40 x 3/10 = 12 ( học sinh )
Đáp số : ...
A=\(\frac{3}{10}+\frac{3}{40}+\frac{3}{88}+...+\frac{3}{340}\)
\(A=\frac{3}{10}+\frac{3}{40}+\frac{3}{88}+...+\frac{3}{340}\)
\(=\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{17.20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
\(\frac{3}{10}+\frac{3}{40}+...+\frac{3}{340}\)
= \(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{17.20}\)
= \(\frac{3}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\right)\)
= \(\frac{3}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)\)
= 1. \(\frac{9}{20}\)
= \(\frac{9}{20}\)
GPT \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)
ĐK:...
Vế Phải = (x2 - 12x + 36) + 4 = (x - 6)2 + 4 > 4 với mọi x
VT2 = \(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{10-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+10-x\right)=16\)
=> VT < 4
Suy ra VT = VP <=> VT = VP = 4
Dấu "=" xảy ra khi x - 6 = 0 <= > x = 6
Vậy....