Những câu hỏi liên quan
Voi a thuoc N* . Cmr UCLN (a;6) =1 <=> a2+5 chia het cho 6
MAY BN GIUP MK VS NHA
THANKS MAY BN TRUOC NHA
Ta chứng minh: Nếu ƯCLN(a,6)=1 thì a^2 +5 chia hết cho 6
Từ ƯCLN(a,6)=1=> a không chia hết cho 2, a không chia hết cho 3
do a không chia hết cho 2=>(a-1)chia hết cho 2=>a^2+5=a^2-1+6=(a-1)(a+1)+6 chia hết cho 2 (1)
do a không chai hết cho 3 => (a-1)(a+1)+6 chai hết cho 3 (2)
Do ƯCLN(2;3)=1nên kết hợp với (1) và (2) được (a-1)(a+1)+6 chia hết cho (2.3)hay a^2+5 chai hết cho 6
Ngược lại: Từ a^2+5 chia hết cho 6 => ƯCLN(a;6)=1
Ta có a^2+5 chia hết cho 6 => (a-1)(a+1)+6 chia hết cho 6 <=>(a-1)(a+1) chia hết cho 6=>(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3
Với (a-1)(a+1) chia hết 2 =>a lẻ ->ƯCLN(a,3)=1 (3)
Với (a-1)(a+1) chia hết cho 3 mà a-1,a,a+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3=>a không chia hết cho 3=>ƯCLN(a,3)=1 (4)
Từ (3) và (4)+>ƯCLN (a,6)=1
Suy ra bài toán đã được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR vs moi n thuoc N
a, n+2.n+7 chia het cho 2
b, 2(n+1).(n+2) chia het cho 2 va 3
c, n(n+1).(2n+1) chia het cho 2 va 3
bai 1 cmr
a)n^3+11n chia het cho 6 voi moi n thuoc Z
b)mn(m^2-n^2)chia het cho 3 voi moi m,n thuoc Z
bai 2 tim x,y thuoc Z
a)(x-1)(3-y)=(-7)
help me
cmr ( a, b ) = 1 khi va chi khi a mu 2 + 5 chia het cho 6
cho ( a,b ) = 1 , c thuoc N , ab = c mu 2 . cmr a,b la cac so chinh phuong
tại cậu hay chê người khác kém bây giờ có bài cần hỏi người ta cũng không thèm giúp cậu
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr vs moi n thuoc N thi n^6-n^2 chia het cho 60
lam giup mink vs
2
a) CMR: (n+1)*(n+8) chia het cho 2 voi n thuoc N
b) CMR: n^2+n chia het cho 2
a)
Nếu n lẻ thì (n+1) chẵn => (n+1)x(n+8) chia hết cho 2
Nếu n chẵn thì (n+8) chẵn => (n+1)x(n+8) chia hết cho 2
Nếu n = 0 => 1 x 8 = 8 chia hết cho 2
b)
n^2 + n = n x ( n + 1 )
mà n và n+1 là 2 số liên tiếp => có một số chẵn => chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(A=\left(n+1\right)\left(n+8\right)\)
Nếu: \(n=2k\)thì: \(A\)\(⋮\)\(2\)
Nếu: \(n=2k+1\)thì: \(n+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)=> \(A\)\(⋮\)\(2\)
Vậy A chia hết cho 2
b) \(B=n^2+n=n\left(n+1\right)\)
Nếu: \(n=2k\)thì: \(B\)\(⋮\)\(2\)
Nếu \(n=2k+1\)thì: \(n+1=2k+1+1=2k+2\)\(⋮\)\(2\)=> \(B\)\(⋮\)\(2\)
Vậy B chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR D= a+a^2+a^3+........+a^2n chia het cho a+1 , a,n thuoc N
\(D=\left(a+a^2\right)+\left(a^3+a^4\right)+.....+\left(a^{2n-1}+a^{2n}\right)=a\left(1+a\right)+a^3\left(1+a\right)+.....+a^{2n-1}\left(1+a\right)\)
\(=\left(a+1\right)\left(a+a^3+........+a^{2n-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow D\)chia hết cho n+1
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai 1:
a) Cho A = 963 + 351 + x voi x thuoc N . Tim dieu kien cua x de A chia het cho 9 , de A khong chia hat cho 9
b) Cho B = 10 + 25 + x + 45 voi x thuoc N . Tim dieu kien cua x De B chia het cho 5 , B khong chia het cho 5
Bai 2 : Tim x thuoc N biet :
a) 1 + 2 + 3 + ..... + n = 325
b) 1 + 3 + 5 +... + ( 2n+1) = 144
c) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 756
cmr coi a thuoc Z thi
a^2-a chia het cho 2
a^3-a chia het cho 3
a^5-a chia het cho 5
a2 - a = a ( a - 1 )
mà a và a-1 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số là số chẵn
=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên
\(a\left(a-1\right)⋮2\)
+ \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
+ \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)