vô tỉ nha

giả sử a + b = x là 1 số hữu tỉ

Ta có : b = x - a

Mà a \(\in\)Q , x \(\in\)Q nên b \(\in\)Q ( trái với đề bài là b \(\in\)I )

Vậy ...

thuộc I nha m.n

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

phản chứng : giả sử tất cả thuộc Q a đặt a= căn 2+ căn 3(a thuộc Q) . bình phương 2 vế ta có a^2=5+2 căn 6=> căn 6 = a^2-5/2 thuộc Q => vô lí

b đặt căn 2 + căn 3 + căn 5 = a. chuyển căn 5 sang vế a bình phương lên ta có 2 căn 6=a^2-2 căn 5 a

bình phương 1 lần nữa =>căn 5= a^4+20a^2-24/4a^3 thuộc Q => vô lí

c bình phương lên => căn 2=A-1 thuộc Q => vô lí

d tương tự căn 3=Bn-mn thuộc Q => vô lí

chúc bạn học tốt

Giả sử ab là số hữu tỉ :ab =c (hữu tỉ ) 

\(\Rightarrow a=\frac{c}{b}\in Q\).Vô lí vì a là số vô tỉ

​Bài toán tương tự :\(a\in I;b\in Q\Rightarrow\frac{a}{b}\in I\)

Mình nghĩ chưa chắc ab là số vô tỉ, nhỡ b=0 thì sao?

Đinh Tuấn Việt nói như không, c/b = 3/71 được không?

Mình nghĩ chưa chắc ab là số vô tỉ, lỡ b=0 rồi sao.

Xét hai trường hợp b nguyên dương và b nguyên âm. 

_xét b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên dương. Ta có a/b> 0/b=0. Vậy a/b là số hữu tỉ dương.

_xét b nguyên âm

Ta có -b nguyên dương. Vì a,b cùng dấu nên a nguyên âm. Suy ra a nguyên dương. Do đó a/b= -a/-b> 0/-b = 0. Vậy a/b là số hưu tỉ dương