Tổng \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{18}\)
Trong đó \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Chứng minh b chia hết cho 2431
Tổng \(\frac{a}{b}\) =1+\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+.....+\(\frac{1}{18}\)
Trong đó\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Chứng minh b\(⋮\)2431
Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}+\frac{1}{45}\)
a, Chứng minh rằng A không là số tự nhiên
b,Giả sử sau khi tính tổng A ta được a/b là phân số tối giản. Chứng minh a chia hết cho 49
Cho tổng \(\frac{a}{b}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{25}\)
Trong đó \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. CMR: b chia hết cho 4199
qui đồng ms biểu thức trên và cộng lại ta có:
MS = 2.3.4.5. ...... 25 chia hết cho 13, 17, 19
13,17,19 đều là số nguyên tố nên MS chia hết cho 13x17x19 =4199.
bây giờ ta chỉ cần chứng minh TS không chia hết cho 4199 (để khi làm tối giản không mất 3 thừa số 13,17,19
ta có:
TS = tổng các số hạng (24 số hạng) trong đó có 21 số hạng đều có chứa cả 3 số 13,17,19 nên chia hết cho 4199
A= tổng 3 số hạng còn lại chỉ chứa 2 trong 3 thừa số 13,17,19
A= 2.3.....12.14....17. ...25 + 2.3.4.......13.....16.18.19...25 + 2.3......13......17.18.20.....25
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 (17.19+ 13.17 + 13.19)
=2.3.....12.14...16.18.20.....25 . 719
719 không chia hết cho 13,17,19 nên A không chia hết cho 13,17,19
A không chia hết cho 13x17x19= 4199
vậy tử số không chia hết cho 4199 (đpcm)
Bài 1: Cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{1}{1}\)+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{18}\). Chứng minh rằng a chia hết cho 19.
Bài 2: Cho phân số A= \(\frac{2n-1}{n+1}\). Với các giá trị nào của n thì phân số trên là phân số tối giản.
Bài 1 :Tổng \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\)\(\frac{1}{10}\)bằng phân số \(\frac{a}{b}\).Chứng tỏ rằng a chia hết cho 13
Bài 2 : Cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)và\(\frac{a'}{b'}\)\(\left(a,b,a',b'\in Nsao\right)\)có tổng là một số tự nhiên n .Chứng tỏ rằng \(b=b'\)
Bài 1 :
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\)\(\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}\)
\(=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}\)
\(=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\)tối giản nên \(a=13m\left(m\in Nsao\right)\)
Vậy a chia hết cho 13
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{a'}{b'}=n\)trong đó a và b nguyên tố cùng nhau : \(a'\)và \(b'\)nguyên tố cùng nhau , \(a\in N\)
Suy ra :\(\frac{ab'+a'b}{bb'}=n\Leftrightarrow ab'+a'b=nbb'\)
Từ (1) ta có \(\left(ab'+a'b\right)⋮b\)mà \(a'b⋮b\)nên \(ab'⋮b\)nhưng a và b nguyên tố cùng nhau
Suy ra ;\(b'⋮b\left(2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(b⋮b\left(3\right)\)
Từ (2 ) và (3 ) suy ra \(b=b'\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Tổng 1+1/2+1/3+..+1/17+1/18 bằng a/b với a/b là phân số tối giản. Chứng minh b chia hết cho 2431
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\)...+ \(\frac{1}{17}+\frac{1}{18}\) Với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản,
và \(\frac{A}{B}\) là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số \(\frac{1}{11}\) => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố ).
1 + 1/2 + 1/ 3 + ... + 1/17 + 1/18 = a/b = a/b [ voi a/ b la phan so chua toi gian]
=> b la bcnn cua 2, 3 ,4 ... , 18 = 2 /4 . 3/2 . 5.7 11. 13 .17 =12252240
ta nhan thay cac phan so truoc khi quy dong deu co tu so chia het cho 11 tru phan so 1/11 => a ko chia het cho 11 , b chia het cho11 = >b chia het cho 11 [1]
bang cach ly luan tuong tu ta cung co ako chia het cho13 ; 17 ma b chia het cho 13; 17=> b chia het cho 13 ; 17[2]
tu [1] va [2] > b chia het cho 11 . 13 . 17 = 2431 [ do 11. 13 . 17 la cac so nguyen to = > dpcm
1)Chứng minh các phân số sau là các phân số tối giản:
a)\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
b)\(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)
2)Chứng minh rằng:
a)\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
b)\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)
c)\(C=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{9999}{10000}< \frac{1}{100}\)
1. Tính \(\frac{\frac{1}{19}+\frac{2}{18}+\frac{3}{17}+...+\frac{17}{3}+\frac{18}{2}+\frac{19}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}}\)
2.Tìm các số nguyên dương x,y sao cho :
a) \(\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}\)
b) \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\)
3.Cho b , b+20 , b+40 là các số nguyên tố. Chứng minh b+10 là số nguyên tố .
4.Lúc đầu số trứng gà bằng số trứng vịt . Sau khi bán 80 quả trứng gà và 70 quả trứng vịt thì số trứng còn lại là 48% tổng số trứng còn lại . Hỏi mỗi loại có bao nhiêu quả ?
5.Chứng minh rằng nếu ab+cd+eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}\). Biết \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. CMR a chia hết cho 149