Tam giác ABC, phân giác BD. Kẻ AE vuông góc với BD, DF vuông góc với BC. Chứng minh: \(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}\)
Cho tam giác BEF cân tại B. Kẻ FE vuông góc với BC tại F, CA vuông góc với BF tại A.
a, Chứng minh tam giác BEF = tam giác BAC
b, FE cắt CA tại D. Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC
c, Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh BM vuông góc với AE
Cho tam giác BFC cân tại B .kẻ FE vuông góc với BC tại E CA vuông góc với BF tại A. a.Chứng minh∆BEF = ∆BAC. b.FE cắt CA tại D. Chứng minh BD là phân giác của góc ABC. c.Gọi M là trung điểm của FC.Chứng minh BM vuông góc với AE.
a ) Xét 2 tam giác vuông \(\Delta BEF\) và \(\Delta BAC\) có :
\(BF=BC\) ( do \(\Delta BFC\) cân đỉnh B )
\(\widehat{B}\) : chung
\(\Rightarrow\Delta BEF=\Delta BAC\) (cạnh huyền-góc nhọn).
b ) Theo câu a ) ta có : \(\Delta BEF=\Delta BAC\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\Delta BFC\) cân đỉnh B nên : \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}\)
\(\widehat{BFC}-\widehat{BFE}=\widehat{BCF}-\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{EFC\:}=\widehat{ACF}\)
Hay \(\widehat{DFC}=\widehat{DCF}\) \(\Rightarrow\Delta DFC\) cân đỉnh D \(\Rightarrow DF=DC\)
Xét \(\Delta BFD\) và \(\Delta BCD\) có :
\(BF=BC\left(gt\right)\)
\(BD\) : chung
\(DF=DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BFD=\Delta BCD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow BD\) là phân giác của \(\widehat{FBC}\)
c ) Ta có \(\Delta BEF=\Delta BAC\)( câu a )
\(\Rightarrow BE=BA\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow BF-BA=BC-BE\) hay AF = EC
Xét \(\Delta AFM\)và \(\Delta ECM\) có :
\(FM=CM\) ( vì M là trung điểm cạnh FC )
\(\widehat{AFM}=\widehat{ECM}\left(gt\right)\)
AF = EC ( cmt )
=> \(\Delta AFM=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MA=ME\) lại có BA = BE \(\Rightarrow MB\) là trung trực của AE
\(\Rightarrow MB\perp AE\) ( đpcm )
Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc với BC tại E, CA vuông góc với BF tại A.
a,Chứng minh tam giác BEF=tam giác BAC
b,FE cắt CA tại D. Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC
c,Gọi M là trung điểm của FC. Chứng minh BM vuông góc với AE
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông ở C,có góc A= ,tia phân giác của
cắt BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB),kẻ BD vuông góc AE (D thuộc AE).Chứng minh:
a)AK=KB
b)AD=BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC trên cạch BC lấy điểm D sao cho AB = BD,kẻ AH vuông góc với BC,kẻ DK vuông góc với AC.
a)Chứng minh:\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\) b)C/M:AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
c)C/M: AK=AH d)C/M:AB+AC<BC+AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
Giải thích các bước giải:
a, ΔBAD có BA = BD
⇒ ΔBAD cân ở B
⇒ (đpcm)
b, Ta có:
ΔAHD vuông ở H ⇒
ΔABC vuông ở A ⇒
mà
⇒
⇒ AD là tia phân giác của (đpcm)
c, Xét 2 tam giác vuông ΔHAD và ΔKAD có:
AH chung;
⇒ ΔHAD = ΔKAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AH = AK (đpcm)
d, AB + AC = BD + AK + KC = BD + AH + KC < BD + AH + DC = BC + AH
Vậy AB + AC < BC + AH
chúc bn học tốt
Cho tam BFC cân tại B tại kẻ FE vuông góc với BC tại E ,CA vuông với BF tại A a,chứng minh Δ BEF = Δ BAC b, FE cắt CA tại D.Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC c, Gọi M là trung điểm của FC .Chứng minh BM vuông góc với AE
Cho tam BFC cân tại B tại kẻ FE vuông góc với BC tại E ,CA vuông với BF tại A a,chứng minh Δ BEF = Δ BAC b, FE cắt CA tại D.Chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC c, Gọi M là trung điểm của FC .Chứng minh BM vuông góc với AE
cho tam giác BFC cân tại B kẻ FE vuông góc vs BC tại E - CA vuông góc với BF tại A, chứng minh
a, tam giác BEF = tam giác BAC
b, FE cắt CA tại D, chứng minh BD là pgiac góc ABC
c, gọi M là tdiem FC, cminh BM vuông góc với AE.
Cho tam giác BFC cân tại B , kẻ FE vuông góc với BC tại E , CA vuông goc với BF tại A
a) Chứng minh: tam giác BEF = tam giác BAC
b) FE cắt AC tại D . Chứng minh BD là tia phân giác của góc FBC
c) Gọi M là trung điểm của FC . Chứng minh BM vuông góc với AE
Bài làm
a) Xét tam giác BAC và tam giác BEF có:
^BAC = ^BEF ( = 90o )
cạnh huyền BC = BF
góc nhọn: ^B chung.
=> Tam giác BAC = tam giác BEF ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC
^BCA + ^ACF = ^BCF
hay ^BCA = ^BFE ( Do tam giác BAC = tam giác BEF )
^BCF = ^BFC
=> ^DFC = ^DCF
=> Tam giác DFC cân tại D
=> DF = DC
Xét tam giác BDF và tam giác BDC có:
BF = BC
DF = DC
BD chung
=> Tam giác BDF = tam giác BDC
=> ^FBD = ^CBD
=> BD là tia phân giác của góc FBC
c) Vì Tam giác FBC cân tại B
mà BM trung tuyến
=> BM là đường cao
=> BM vuông góc với FC
Vì AB = BE ( Do tam giác BAC = tam giác BFE )
=> Tam giác ABE cân tại B
=> ^ABE = ( 180o - ^FBC )/2 (1)
Vì Tam giác BFC cân tại B
=> ^BFC = ( 180o - ^FBC )/2 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABE = ^BFC
Mà hai góc này vị trí đồng vị
=> AE // FC
Mà BM vuông góc FC
=> BM vuông góc với AC ( đpcm )
# Học tốt #