Theo đề bài ABCD là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow DC=AB=12\left(cm\right).\)

\(S_{\Delta MDN}=\dfrac{1}{2}\times DN\times BC.\\ =\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}DC\times BC.\\ \Rightarrow S_{\Delta MDN}=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times12\times6=24\left(cm^2\right).\)

Bạn tự vẽ hình nhá ^_^"

a)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là : 

                   18 x 12 = 216 ( cm² )

b)
 Ta có : AB = DC = 18 cm ( vì cùng là chiều dài )

            AD = BC = 12 cm ( cùng là chiều rộng )

-=> AM = 18 : 3 x 2 = 12 cm

      MB = 18 - 12 = 6 cm

       DN = NC = 18 : 2 = 9 cm

Vậy SMBCN =  ( 6 + 9 ) x 12 : 2 = 90 cm²

c)
Ta có : 

Diện tích hình thang AMND là : 

                216 - 90 = 126 ( cm² )

Vì : AP = 1/3 AD => AP = 12 : 3 = 4 cm

                               PD = 12 - 4 = 8 cm

Ta có : diện tích tam giác AMP là :

                     4 x 12 : 2 = 24 ( cm² )

           Diện tích tam giác PDN là : 

                     9 x 8 : 2 = 36 ( cm² )

Vậy diện tích tam giác MNP là :

                      126 - 24 - 36 = 66 ( cm² )

d)

Phần cuối mik chịu nhưng hình như ra 48 cm² bạn ak

Bạn thử hỏi cô giáo xem nhá !!!

a) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

60 : 2 : (3 + 2) x 3 = 18 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là

60 : 2 : (3 + 2) x 2 = 12 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

18 x 12 = 216 (cm\(^2\))

b) Diện tích tam giác ABE là:

18 x 12 : 2 = 108 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác ABM là:

18 x (12 : 3 x 2) : 2 = 72 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE là:

108 - 72 = 36 (cm\(^2\))

Diện tích tam giác MCD là:

18 x (12 - 8) : 2 = 36 (cm\(^2\))

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MC

Còn hình vẽ thì mình không biết vẽ cách nào nữa

uk cảm ơn bạn đã giúp mk nha

a ) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 3 = 18 ( cm )

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là :

60 : 2 : ( 3 + 2 ) x 2 = 12 ( cm )

Diện tích hình chữ nhật ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm2 )

b ) Diện tích tam giác ABE là :

18 x 12 : 2 = 108 ( cm2 )

Diện tích tam giác ABM là :

18 x ( 12 : 3 x 2 ) : 2 = 72 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE là :

108 - 72 = 36 ( cm2 )

Diện tích tam giác MCD là :

18 x ( 12 - 8 ) : 2 = 36 ( cm2 )

Vậy diện tích tam giác MBE bằng diện tích tam giác MCD .

c ) EC là đường cao ứng với cạnh đáy BM của tam giác BME .

Vậy EC bằng :

36 x 2 : 8 = 9 ( cm )

Diện tích tam giác ADE bằng :

12 x ( 18 + 9 ) : 2 = 162 ( cm2 )

Xét hai tam giác ABE và ADE có cùng cạnh đáy là AE .

Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và ADE cũng chính là tỉ số hai đường cao vẽ từ đỉnh B và D là 108/162 = 2/3 .

Xét hai tam giác ABO và ADO có cùng đáy AO và tỉ số hai đường cao tương ứng là 2/3 .

Nên diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = 2/3 .

Ta lại xét hai tam giác ABO và ADO có hai đáy BO và DO và cùng có một đường cao đường cao tương ứng vẽ từ A .

Vậy diện tích tam giác ABO / diện tích tam giác ADO = OB / OD ( vì có cùng đường cao vẽ từ A ) . 

Vậy OB / OD = 2/3 .

mik